湖南省湘潭市2025年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下的列联表：

由公式，算得

附表：

参照附表，以下结论正确的是（ ）

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 在犯错语的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

2、已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（       ）

A．6

B．8

C．

D．

3、若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则在上的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若平面向量两两所成的角相等，且，则等于

A．2

B．5

C．2或5

D．或

5、已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（  ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

6、已知向量满足，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（       ）（）

A．

B．

C．

D．

8、关于的展开式中共有7项，下列说法中正确的是（       ）

A．展开式中二项式系数之和为32

B．展开式中各项系数之和为1

C．展开式中二项式系数最大的项为第3项

D．展开式中系数最大的项为第4项

9、已知数列为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是（ ）

A．37和38

B．38

C．37

D．36和37

10、阅读材料：

对于多项式可以直接用公式法分解为的形式.但对于多项式就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在中先加上一项，再减去这项，使整个式子的值不变.

解题过程如下：

（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

根据上述材料，回答问题.

上述因式分解的过程，从第二步到第三步，其中用到的因式分解方法是（   ）

A.提公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 D.十字相乘法

11、已知，，那么有（   ）

A．   B．  

C．     D．

12、已知椭圆的一个焦点为，则的短轴的长为（）

A．

B．

C．

D．

13、设直线l与圆交于A，B两点，若线段的中点为，则圆上的点到直线l的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知某空间几何体的三视图如图所示，每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

15、将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数的图象.若的定义域为，则所有的零点之和等于（   ）

A．1

B．

C．

D．

16、已知全集，集合，则=（   ）

A. B. C. D.

17、已知(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若其第2项的二项式系数与第4项的二项式系数相等．则a0－a1＋a2＋…＋(－1)nan等于（       ）

A．32

B．64

C．128

D．256

18、若集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知为非零向量，若，则

A．方向相同，且

B．方向相反，且

C．方向相同，且

D．方向相反，且

20、在中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角（       ）

A．

B．

C．或

D．或

21、已知，则的值为_________________.

22、已知向量，若与垂直，则实数的值是_________.

23、如果，已知正方形的边长为2，平行轴，顶点，和分别在函数，和的图像上，则实数的值为________

24、已知幂函数的图象经过点，若，则实数a的取值范围是__________．

25、若函数的最大值为0，则实数a的值为___________.

26、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2021中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为___________.

27、等差数列的前9项和为18，第9项为18，则的通项公式为______．

28、实数、满足，.

(1)求实数、的取值范围；

(2)求的取值范围．

29、已知函数.

（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的单调区间；

（2）当时，若，且，证明：.

30、在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.

31、设函数（且），是定义域为R的奇函数：，

（1）求k的值，

（2）判断并证明当时，函数在R上的单调性；

（3）已知，若对于时恒成立．请求出最大的整数．

32、设等差数列的前项和为， ， .

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第项，…，按原来顺序组成一个新数列，求数列的前项和.