1、如图,四棱锥的底面
为平行四边形,
,则三棱锥
与四棱锥
的体积比值为( )
A. B.
C.
D.
2、已知等差数列的前n项和为
,若
,
,
取得最大值时n的值为( )
A.6
B.5或6
C.7
D.6或7
3、条件p:是条件q:
的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、函数的定义域为
A.
B.
C.
D.
5、已知函数,过点
可作曲线
的三条切线,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
6、已知数列的通项
,数列
的前
项和为
,若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列
,则满足
的
的最大整数值为 ( )
A. 335 B. 336 C. 337 D. 338
7、随机变量的可能值有1,2,3,且
,
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.1
8、设全集为R,集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
9、已知两个线性相关变量与
的统计数据如下表:
3 | 4 | 5 | 6 | |
3 | 4 |
由最小二乘法得到的回归直线方程是,则表中实数
的值为( )
A.4
B.
C.
D.
10、已知等差数列的前
项和为
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、已知直三棱柱的六个顶点都在球
的球面上,
,
,
,则球
的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知是边长为
的等边三角形,点
在边
上,且
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
13、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
14、正20面体有个顶点、
条边,
个面,则( )
A. B.
C. D.
15、已知集合,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
16、若,则
( )
A. B.
C. D.
17、已知为两条不同的直线,
为两个不同的平面,下列四个命题中正确的是( )
A.若且
则
B.若在
上,且
则
C.若且
在
上,则
D.若且
在
外,则
18、已知双曲线的左、右焦点分别为
,
,P是双曲线上一点,且
(
为坐标原点),若
内切圆的半径为
,则C的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
19、若函数的图象经过定点
,且点
在角
的终边上,则
( )
A. B.
C.
D.
20、函数的零点所在的区间是( )
A.
B.
C.
D.
21、设线性方程组的增广矩阵为,解为
,则三阶行列式
的值为_________.
22、已知向量,则
______.
23、箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,则两张号码之和为3的倍数的概率是________.
24、已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是________.
25、若关于的方程
有两个不等正实根,则实数
的取值范围是______.
26、执行如图所示程序框图,输出_____________.
27、对于定义域为R的函数,若存在正常数T,使得
是以T为周期的函数,则称
为余弦周期函数,且称T为其余弦周期.已知
是以T为余弦周期的余弦周期函数,其值域为R.设函数
单调递增,
,
.
(1)验证是以
为余弦周期的余弦周期函数;
(2)设,证明:对任意
,存在
,使得
;
(3)证明:“为方程
在区间
上的解”的充要条件是“
为方程
在区间
上的解”,并证明:对任意
都有
.
28、在等差数列中,已知前
项和为
,
,
.
(1)求的通项公式;
(2)令,
的前
项和
,求证:
.
29、已知函数的最大值为
,且
的最小正周期为
.
(1)若,求
的最小值和最大值;
(2)设的内角
、
、
的对应边分别为
、
、
,
为
的中点,若
,
,
,求
的面积
.
30、从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直方图.
由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图估计:
(1)这50名学生成绩的众数与中位数;
(2)这50名学生的平均成绩.
31、在中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,且
,
.
(1)求的大小;
(2)若,求
的面积;
(3)求的最大值.
32、如图,圆的直径
为圆周上一点,
,过
作圆
的切线
,过
作
的垂线
,
分别与直线
和圆
交于点
,求线段
的长.