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湖南省娄底市2025年小升初(1)数学试卷(原卷+答案)

考试时间: 90分钟 满分: 160
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、如图,四棱锥的底面为平行四边形,,则三棱锥与四棱锥的体积比值为( )

    A. B. C. D.

  • 2、已知等差数列的前n项和为,若取得最大值时n的值为(       

    A.6

    B.5或6

    C.7

    D.6或7

  • 3、条件p:是条件q:(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  • 4、函数的定义域为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知函数,过点可作曲线的三条切线,则 的取值范围是(  

    A. B. C. D.

  • 6、已知数列的通项,数列的前项和为,若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列,则满足的最大整数值为 (   )

    A. 335   B. 336   C. 337   D. 338

     

  • 7、随机变量的可能值有1,2,3,且,则的最大值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.1

  • 8、设全集为R,集合,则  

    A. B. C. D.

  • 9、已知两个线性相关变量的统计数据如下表:

    3

    4

    5

    6

    3

    4

    由最小二乘法得到的回归直线方程是,则表中实数的值为(       

    A.4

    B.

    C.

    D.

  • 10、已知等差数列的前项和为,则   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,,则球的表面积为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、已知是边长为的等边三角形,点在边上,且,则的值为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、已知集合,则  

    A. B. C. D.

  • 14、20面体有个顶点、条边,个面,则(  

    A. B.

    C. D.

  • 15、已知集合,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、,则

    A. B.      

    C.      D.

     

  • 17、已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题中正确的是(       

    A.若

    B.若上,且

    C.若上,则

    D.若外,则

  • 18、已知双曲线的左、右焦点分别为P是双曲线上一点,且为坐标原点),若内切圆的半径为,则C的离心率是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、若函数的图象经过定点,且点在角的终边上,则(   )

    A. B. C. D.

  • 20、函数的零点所在的区间是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、设线性方程组的增广矩阵为,解为,则三阶行列式的值为_________

  • 22、已知向量,则______.

  • 23、箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,则两张号码之和为3的倍数的概率是________

  • 24、已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是________

  • 25、若关于的方程有两个不等正实根,则实数的取值范围是______.

  • 26、执行如图所示程序框图,输出_____________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、对于定义域为R的函数,若存在正常数T,使得是以T为周期的函数,则称为余弦周期函数,且称T为其余弦周期.已知是以T为余弦周期的余弦周期函数,其值域为R.设函数单调递增,

    (1)验证是以为余弦周期的余弦周期函数;

    (2)设,证明:对任意,存在,使得

    (3)证明:“为方程在区间上的解”的充要条件是“为方程在区间上的解”,并证明:对任意都有

  • 28、在等差数列中,已知前项和为

    (1)求的通项公式;

    (2)令的前项和,求证:

  • 29、已知函数的最大值为,且的最小正周期为

    (1)若,求的最小值和最大值;

    (2)设的内角的对应边分别为的中点,若,求的面积

  • 30、从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直方图.

    由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图估计:

    (1)这50名学生成绩的众数与中位数;

    (2)这50名学生的平均成绩.

  • 31、中,内角的对边分别为,且.

    (1)求的大小;

    (2)若,求的面积;

    (3)求的最大值.

  • 32、如图,圆的直径为圆周上一点,,过作圆的切线,过的垂线分别与直线和圆交于点,求线段的长.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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