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随时随地学习
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1、已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知实数
满足
，则
的最大值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 10 D. 12
3、下列变形中错误的是（ ）
A.若
，则
B.若
，则
C.若
，则 D.若，则
4、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知抛物线
的焦点为F，若抛物线上一点P满足
，且直线PF的斜率为
，则a的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
6、设
是双曲线
右支上任意一点，
分别是双曲线的左、右焦点，则
等于（ ）
A．
B．
C．8
D．16
7、已知向量
的夹角为
，
，
，则
（ ）
A．
B．3
C．
D．12
8、把函数
的图像向右平移
个单位，所得的图像正好关于
轴对称，则的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、在边长分别为3，3，
的三角形区域内随机确定一个点 ，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10、如图所示，已知
是圆
的直径，
，
是半圆弧的两个三等分点，设
，
，则
A．
B．
C．
D．
11、曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知数列
满足
，
，则数列
的前10项和
（ ）
A.
B.
C.
D.
13、抛物线
的准线方程是( )
A.
B.
C.
D.
14、如果
，
，
，
，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、设命题
，则命题
的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知，均为实数，复数
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
17、如图是第24届国际数学家大会的会标，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的．已知图中正方形
的边长为2，
，则小正方形
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为
，则输入的实数
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
19、圆
关于直线
对称的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知抛物线
的焦点为F，点P是C上一点，且，以PF为直径的圆截x轴所得的弦长为1，则
（ ）
A．2
B．2或4
C．4
D．4或6
21、某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，只能使一人满意，其余18人都要上楼或下楼．假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2，所有人不满意度之和为
．为使最小，电梯应停在第______层．
22、若
是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是_____________
23、若集合
，则
______．
24、已知函数
，若对任意
，不等式
，则实数
的取值范围为______.
25、抗击疫情期间，小志参与了社区志愿者工作．现在要对服务时长排名前
的志愿者进行表彰．该社区的志愿者服务时长（单位：小时）如下：
186.0 102.0 22.0 64.0 36.0 68.0 106.0 126.0 110.0 210.0
124.0 226.0 154.0 230.0 58.0 162.0 70.0 162.0 166.0 16.0
根据以上数据，该社区志愿者服务时长的第80百分位数是___________．（精确到0.1）
26、随机变量
的取值为0,1,2，若
，
，则
________.
27、如图，在棱长为2的正方体
中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．
（I）求证：
平面
；
（II）求直线
与平面所成角的正弦值．
（III）求二面角
的正弦值．
28、已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：对任意
，都有
．
29、已知函数
满足
，当
时，
，且
.
（1）求
的值，并判断的单调性；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
30、在如图所示几何体中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，
，
，
，
，且平面
平面
．已知
，
．
(1)证明：
；
(2)求直线EF与平面BEC所成角的正弦值．
31、已知双曲线C的中心在原点，
是它的一个顶点.
是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
32、已知甲、乙、丙三人的投篮命中率分别为0.8，0.7，0.5，如果他们三人每人投篮一次，则：
（1）三人都命中的概率是多少？
（2）恰有一人命中的概率是多少？
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