湖南省湘西土家族苗族自治州2025年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知正方体是半径为的球的内接正方体（八个顶点全部在球面上），则正方体六个面所在的平面与球面的交线总长度是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，则下列结论正确的是（）．
A．的最小正周期是
B．的图象关于点对称
C．在上单调递增
D．是奇函数
3、若为纯虚数（为虚数单位），则（）
A．2
B．1
C．
D．
4、在△ABC中，内角，B，C所对应的边分别为a，b，c，，的平分线交于点，且，则的最小值为（）
A.4 B.5 C. D.
5、要得到函数的图象，可由函数（）
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
6、函数，的部分图象如图所示，则的值分别是（）

A. B. C. D.
7、设全集，集合，，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8、若双曲线的渐近线的斜率大于，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
10、一动点C在曲线x2+y2＝1上移动时，它和定点B(3，0)连线的中点P的轨迹方程是（）
A.(x+3)2+y2 =4 B.(x-3)2+y2 =1
C.(2x－3)2 +4y2 =1 D.(x+)2+y2=1
11、中，若，，，求三角形的面积为（）
A．
B．
C．2
D．4
12、在等差数列中，若，，则公差等于（）
A.4 B. C.6 D.14
13、下列集合与{3，4}是同一集合的是（）
A.{{3},{4}} B.{(3,4)} C.{(4,3)} D.{4,3}
14、不等式的解集（）
A．
B．
C．
D．
15、若，椭圆C：与椭圆D：的离心率分别为，，则（）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．的最大值为
D．的最大值为
16、在中，是边上靠近点的三等分点，是的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
17、设函数，若实数满足，则（）
A． B．
C． D．
18、函数的零点一定位于区间（）
A. B. C. D.
19、直线被圆截得的弦长等于
A．
B．
C．
D．
20、在中，角所对的边分别为，若，则角的值为（）
A. B. C. 或 D. 或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有654块标准冰场和803块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达3.46亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0､2､2､2､北､京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是___________.
22、已知函数，则_____.
23、设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是____.
24、已知，则的大小关系为___________.
25、计算______________．
26、口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、甲、乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：①若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；②若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金．已知每场比赛甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1-p，且每场比赛相互独立．
（1）当时，假设比赛不会意外终止，记比赛场次为随机变量Y，求Y的分布列；
（2）当时，若已进行了5场比赛，其中甲赢了3场，乙赢了2场，此时比赛因意外终止，主办方决定颁发奖金，求甲获得的奖金金额；
（3）规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生．若本次比赛，且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由．
28、已知为数列的前项和，点列在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
29、已知函数．
(1)求函数的单调区间和最小值；
(2)当时，求证：（其中为自然对数的底数）；
(3)若，求证：．
30、将正整数作如下分组：，，，，，，…分别计算各组包含的正整数的和如下，试猜测的结果，并用数学归纳法证明.
，
，
，
，
，
，
…
31、求证：＝.
32、国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

支持
不支持
合计
年龄不大于50岁

80
年龄大于50岁
10

合计

70
100

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名女性，其中2名是女教师．现从这6名女性中随机抽取2名，求恰有1名女教师的概率．
附：，，
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635