浙江省绍兴市2025年小升初（二）数学试卷（含答案，2025）

1、双曲线的渐近线方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知，，且，则下列结论正确的是（       ）

①

②ab的最小值为16

③的最小值为8

④的最小值为2

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④

3、第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办.某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（       ）

A．6

B．9

C．12

D．24

4、设集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，定义，其中，若可，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

6、下列各式不能化简为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、函数的定义域是(   )

A. B. C. D.

9、命题“”的否定是( )

A.

B.

C.

D.

10、在平面直角坐标系中，双曲线右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列各式中，值为的是（     ）

A．

B．

C．

D．

12、若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是( )

A.内的所有直线都与直线a异面

B.内不存在与a平行的直线

C.内的直线都与a相交

D.直线a与平面有公共点

13、命题“，”的否定为（   ）

A.， B.不存在，

C.， D.，

14、已知角α的终边经过点P(－2，)，则sinα－2tanα＝（　　）

A．

B．

C．

D．

15、如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数图象的大致形状是(   )

A.   B.   C.   D.

17、阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（   ）

A. B. C. D.

18、已知三棱锥的底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，，分别是棱，的中点，且，若侧棱，则三棱锥的外接球的表面积是（  ）

A.     B.     C.     D.

19、已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，B是圆上的点，点P在双曲线的右支上，则的最小值为（       ）

A．9

B．

C．10

D．12

21、某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流：

甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”；

乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”；

丙同学说：“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”；

丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”.

以上四人中，观点正确的同学是______.

22、如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率均为0.7，则系统能正常工作的概率为______．

23、从3个不同奇数，2个不同偶数中随机抽取两个数，这两个数之和是偶数的概率为______.

24、若直线与圆相切，则________.

25、命题“”的否定是__________.

26、已知向量则=_______、=_____，设函数R），取得最大值时的x的值是______.

27、某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．

（1）写出月销售量关于销售价格的函数关系：

（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．

28、在中，内角，，所对的边分别为，，，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题．

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

29、已知命题：“，使方程有解”是真命题.

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

30、已知是数列的前项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

31、已知抛物线上的点到焦点F的距离为6.

(1)求m的值及抛物线C的标准方程；

(2)若，点Q为抛物线C上一动点，点M为线段FQ的中点，试求点M的轨迹方程.

32、A，B，C，D，E这5个家庭的子女人数如下表所示：

(1)若从这些子女中随机选一人，已知选到的是女孩，求该女孩来自E家庭的概率；

(2)若从这5个家庭中任选3个家庭，记女孩比男孩多的家庭数为X，求X的分布列及期望.