浙江省金华市2025年小升初（一）数学试卷（含答案，2025）

1、已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，现给出下列结论：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则．其中所有正确结论的序号是（     ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

2、已知函数，若存在实数，，，，当时，满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（       ）

A．36

B．81

C．120

D．180

4、下列表述正确的个数为（   ）

①若直线平面，直线，则；

②若直线平面，，且，则；

③若直线a平行于平面内的两条直线，则.

A.0 B.1 C.2 D.3

5、在等比数列中，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知三角形三个顶点分别为，则边上中线所在直线方程是（   ）

A. B. C. D.

7、的展开式中含的项的系数为（ ）

A. B. C. D.

8、已知函数（其中是自然对数的底数），若，，，则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、△ABC三内角，A，B，C所对边分别是a，b，c，若，则角A的最大值是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、设平面向量，点，则点B的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（   ）

A. B. C. D.

12、为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可估计我国13岁男孩的平均身高大约为

A．1.57 m

B．1.56 m

C．1.55 m

D．1.54 m

13、经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是（   ）

A. B.

C. D.

14、下边程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“ MOD ”表示除以的余数），若输入的，分别为297，57，则输出的（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

15、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、如图1对应于函数,则在下列给出的四个函数中,图2对应的函数只能是（   ）

A. B. C. D.

17、已知集合，集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

18、已知，则在下列区间中，有零点的是( )

A. B. C. D.

19、函数的部分图象如图所示，则的值为（  ）

A.   B. 0   C. 1   D. 2

20、平面向量，，则在向量方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为元/盒、元/盒、元/盒、元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到元，顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的.

①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各盒，需要支付______元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为______.

22、若，则__________．

23、已知命题：，：，若命题是命题的必要不充分条件，则的取值范围是______．

24、年北京冬奥会大约招募了万名志愿者.名金华籍志愿者被安排在运动场馆，每名志愿者只能去一个场馆，若可供安排的个场馆中至少有个要安排他们，则不同的安排种数有________.

25、如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3中的一个.

（i）当每条边上的三个数字之和为4时，不同的填法有______种；

（ii）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种.

26、某班有60名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩不超过120分以上的人数为__________．

27、如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

28、解不等式组：

29、某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级．

(1)试求这20筐水果得分的平均数．

(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：

方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；

方案2：分等级出售．

不同等级水果的售价如下表所示：

请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．

30、5G技术的价值和意义是在自动驾驶、物联网等领域．其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，（单位；）是信道的带宽，（单位：）是平均信号率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比．

（1）根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升？

（2）已知信号功率，证明：；

（3）现有3个并行的信道上，，，它们的信号功率分别为，，（），这3个信道上已经有一些噪声或者信号功率．根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？只需写出结论

31、已知函数，．

(1)若，求函数的极值点的个数；

(2)是否存在正实数k使函数的极值为，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

32、已知复数的虚部大于0，且．

（1）求；

（2）求复数的实部．