浙江省宁波市2025年小升初（3）数学试卷（含答案，2025）

1、f′(x)是函数f(x)＝ x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（       ）

A．0

B．3

C．4

D．－

2、已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为必过（       ）

A．（1.5，4）点

B．（1.5，0）点

C．（1，2）点

D．（2，2）点

3、等差数列中，为其前项和，，则的值为（       ）

A．13

B．16

C．104

D．208

4、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合集合，则集合（ ）

A. {1，3，1，2，4，5}   B.   C.   D.

6、函数的部分图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

7、已知向量、满足，则与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张 , 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（  ）

A. 对立事件    B. 两个不可能事件

C. 互斥但不对立事件    D. 两个概率不相等的事件

9、已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，，则抛物线C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若等差数列的公差为d，前n项和为，设甲：d＞0，乙：为递增数列，则（ ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

11、如图，在正方体中，若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、一个等差数列的第5项为10，前3项的和为3，则它的首项和公差分别为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、在中，，，.则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、设，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

15、用秦九韶算法求多项式在的值时， 的值为（  ）

A.   B. 220   C.   D. 3392

16、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log2x﹣3x.则f(﹣4)=（   ）

A.10 B.﹣10 C.﹣14 D.14

17、定义在R上的奇函数和偶函数满足，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知直线与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数的部分图象如图所示.有下列四个结论：①﹔②在上单调递增；③的最小正周期；④的图象的一条对称轴为.其中正确的结论有

A．②③

B．②④

C．①④

D．①②

20、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若对于任意实数x都有，则f（x）＝_________

22、已知函数是R上的偶函数，则实数m的值为___________.

23、已知角的始边为x轴的正半轴，点是其终边上一点，则的值为________．

24、设函数，，若恰有个零点，则下述结论中：①恒成立，则的值有且仅有个；②存在，使得在上单调递增；③方程一定有个实数根，其中真命题的序号为_________.

25、已知抛物线：直线过抛物线的焦点与抛物线交于，两点，以为直径的圆与抛物线的准线的公共点是，则直线的斜率___________.

26、若点在曲线上,且不等式恒成立,则的取值范围是______.

27、如图，直角中，，，D，E分别是AB，BC边的中点，沿DE将折起至，且.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：平面平面ACF.

28、为了落实这次新冠病毒疫情防范措施，确保广大居民的防控安全，某巡视组为了掌握第一手防控资料和新方法，选择了具有代表性的、两个社区进行满意度调研（共105户），且针对各种情况设制了达标分数线，按照不少于80分的定为满意，低于80分的为不满意，为此相关人员制作了如下图的列联表．

已知从全部105户中随机抽取1户为满意的概率是．

（1）请完成上图的列联表中的？所代表的值；

（2）根据列联表的数据判断能否有95%的把握认为“满意度与社区有关系”？

（3）为了进一步了解社区居民对情防范措施不满意的具体情况，巡视组在社区按下面的方法抽取一户进行详细调查了解，把社区不满意的户主按1、2、3、4，…，开始进行编号，再先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，试求抽到6号或10号的概率．

附注：

29、下列语句是否为命题？如果是，判断它的真假．

（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；

（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好．

30、某中学举行篮球趣味投篮比赛，比赛规则如下：每位选手各投5个球，每一个球可以选择在A区投篮也可以选择在B区投篮，在A区每投进一球得2分，投不进球得0分；在B区每投进一球得3分，投不进球得0分，得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和，且各次投篮的结果互不影响．

（1）求甲在A区投篮一次得分的数学期望；

（2）若甲投篮得分的期望值不低于7分，则甲选择在A区投篮的球数最多是多少个？

（3）若甲在A区投3个球且在B区投2个球，求甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．

31、如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积.

32、已知函数；

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；