2025年四川乐山中考数学试题及答案

1、若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（     ）

A．

B．1

C．

D．4

2、如图，直线AB∥CD，AB与CE相交于点F，∠AFE=130°，则∠C等于(　　)

A.35° B.40° C.45° D.50°

3、下列说法错误的是（ ）

A．和互为倒数

B．互为倒数的两个数的积为

C．互为倒数的两个数同号

D．任何有理数都有倒数

4、若等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A. 3cm    B. 3cm或5cm    C. 3cm或7cm    D. 7cm

5、若，则等于 (　　)

A. B. C. D.

6、宾馆客房的标价影响住宿百分率，下表是某宾馆在近几年旅游周统计的平均数据：

在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（ ）

A. 160元   B. 140元   C. 120元   D. 100元

7、如图，已知点为直线上一点，，直角三角板的直角顶点落在点处．,在的内部，另一边在直线下方，则的度数是（ ）

A．90°

B．120°

C．135°

D．150°

8、的相反数是（       ）

A．

B．5

C．

D．

9、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3，若使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　）

A. 2 B.  C. 2或 D. 3或

10、若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是(     )

A．1

B．3

C．5

D．7

11、某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是____________．

12、如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ADC=45°，若△BCD的面积是18，则CD长为___ ．

13、如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称M为“和差数”．“和差数”M的千位数字的二倍与个位数字的和记为，百位数字与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称M为“整和差数”．若（其中，，，且a、b、c、d均为整数）是“整和差数”，则满足条件的M的最小值为___________．

14、如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c．若Rt△ABC的面积为3，且a+b=5．则（1）ab= ； (2)c= ．

15、关于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有两个实数根，则m的取值范围是     ．

16、一个等腰三角形的两边长分别为4.6cm和9.2cm，则这个三角形的周长为______________cm．

17、

18、如图是由几个相同的小立方块所搭几何体的俯视图（从上面往下观察几何体所看到的形状），小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．

请解答下列问题：

（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；

（2）若小立方块的棱长为2，则从正面观察该几何体时，你所看到的形状的面积是 　 　．

19、学农期间我们完成了每日一题，进一步研究了角的平分线. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.  作法如下：

如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M、N 重合.  过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠AOB 的平分线. 我们发现利用 SSS 证明两个三角形全等，从而证明∠AOC=∠BOC.

学习了轴对称的知识后，我们知道角是轴对称图形，角平分线 所在直线就是它的对称轴，爱动脑筋的小慧同学利用轴对称图形的性质发现了一种画角平分线的方法.

方法如下：如图 1，将两个全等的三角形纸片△DEF 和△MNL 的一组对应边分别与∠AOB 的一边共线，同时这条边所对顶点落在∠AOB 的另一条边上，则△DEF 和△MNL 的另一组对应边的交点 P 在∠AOB 的平分线上.

（1）小慧的做法正确吗？说明理由：

小旭说：利用轴对称的性质，我只用刻度尺就可以画角平分线.（提示：刻度尺可以度量出相等的线段）

（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图 2 中∠QRS 的角平分线.（保留作图痕迹，不写作法）

20、请你用直尺和圆规找出下图碎片的圆心O（保留作图痕迹）

21、如图（13），矩形中，、、，射线过点且与轴平行，点、分别是和轴正半轴上动点，满足．

（1）①点的坐标是 ；②=   度；③当点与点重合时，点的坐标为 ；

（2）设的中点为，与线段相交于点，连结，如图（13）乙所示，若为等腰三角形，求点的横坐标；

（3）设点的横坐标为，且，与矩形的重叠部分的面积为，试求与的函数关系式．

22、（1）用乘法公式计算：．

（2）计算：．

23、如图，直线点在直线上，点在直线上，点在直线之间，．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，平分平分，比较的大小；

（3）如图3，点是线段上一点，平分平分，探究和的数量关系，并说明理由．

24、如图，，，求证：平分．