2025年新疆克州高考数学第二次质检试卷

1、若，满足，则的最小值为（       ）

A．1

B．3

C．

D．0

2、设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（       ）

A．内有无数条直线与平行

B．，垂直于同一个平面

C．，平行于同一条直线

D．，垂直于同一条直线

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数在为单调递增函数，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

5、已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．(0，1)

6、某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格：

根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7、已知复数，那么的虚部为（       ）

A．

B．

C．4

D．

8、已知函数，则的最大值与最小值的和为

A.  B.  C.  D.

9、已知全集，集合，，则　　

A. B. C. D.

10、已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在20～30岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口．

如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为“成年型”人口；②从2010年至2020年为“老龄型”人口；③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口．其中正确的是（   ）

A．②③

B．①③

C．②

D．①②

12、已知实数x，y满足不等式组，记的最大值为m，则函数（，）的图象所过定点坐标为(   )

A. B.

C. D.

13、已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（ ）

A.   B. 1   C.   D. 4

14、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是（   ）

（侧视图中间有小圆）

A. B. C. D.

16、若实数，满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（        ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、卡西尼卵形线是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．在数学史上，同一平面内到两个定点（叫做焦点）的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线．已知卡西尼卵形线是中心对称图形且有唯一的对称中心．若某卡西尼卵形线C两焦点间的距离为2，且C上的点到两焦点的距离之积为1，则C上的点到其对称中心距离的最大值为（   ）

A．1

B．

C．

D．2

19、已知向量,是两个非零向量,且.则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，都是定义在上的函数，且（，且），，，则的值为（ ）．

A．2

B．

C．

D．

21、若的展开式中的系数为9，则实数__________．

22、已知为单位向量，若，且，则的取值范围是_______．

23、已知双曲线C：（），以C的焦点为圆心，3为半径的圆与C的渐近线相交，则双曲线C的离心率的取值范围是________________．

24、记，已知向量，，满足，，且，若（，，且），则当取最大值时，________．

25、已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心，3p为半径的圆交抛物线E于P，Q两点，以线段PF为直径的圆经过点（0，﹣1），则点F到直线PQ的距离为_____．

26、如图，在直三棱柱中，，，是上一点，且，是的中点，是上一点，当时，平面，则三棱柱外接球的表面积为______.

27、已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,

（1）求f(x)的最小值；

（2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：对一切，都有成立．

28、已知公差不为零的等差数列满足成等比数列．数列的前n项和为，且满足

(1)求和的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项和．

29、2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗击疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课，每天共280分钟，请学生自主学习.区教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了100名学生进行问卷调查，为了方便表述把学习时间在分钟的学生称为类，把学习时间在分钟的学生称为类，把学习时间在分钟的学生称为类，随机调查的100名学生学习时间的人数频率分布直方图如图所示：以频率估计概率回答下列问题：

（1）求100名学生中，，三类学生分别有多少人？

（2）在，，三类学生中，按分层抽样的方法从上述100个学生中抽取10人，并在这10人中任意邀请3人电话访谈，求邀请的3人中是类的学生人数的分布列和数学期望；

（3）某校高三（1）班有50名学生，某天语文和数学老师计划分别在19:00—19:40和20:00—20:40在线上与学生交流，由于受校园网络平台的限制，每次只能30个人同时在线学习交流.假设这两个时间段高三（1）班都有30名学生相互独立地随机登录参加学习交流.设表示参加语文或数学学习交流的人数，当为多少时，其概率最大.

30、已知函数，.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若存在，使得，求的取值范围．

31、如图，四棱柱中，四边形为矩形，且平面平面ABCD，，，，M，E分别为，的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，求点M到平面ADE的距离．

32、选修44：坐标系与参数方程：在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．