1、若为
的内角,且
,则
等于( )
A. B.
C.
D.
2、若,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3、已知函数的图象在点
处的切线
与直线
平行,若数列
的前
项和为
,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
4、在平面直角坐标系中,已知点
和圆
,在圆
上任取一点
,连接
,则直线
的斜率大于
的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5、若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有( )
A.f(2)<f(3)<g(0)
B.g(0)<f(3)<f(2)
C.f(2)<g(0)<f(3)
D.g(0)<f(2)<f(3)
6、已知全集,
,
,则
( ).
A. B.
C. D.
7、已知集合,则
( )
A.
B.
C.
D. 或
8、在平面直角坐标系中,圆
的方程为
,直线
的方程为
,若在圆
上至少存在三点到直线
的距离为1,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
9、已知函数为定义在
上的偶函数,不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
10、已知函数满足:
定义域为R;
对任意
,有
;
当
时,
若函数
,则函数
在区间
上零点的个数是
A.7
B.8
C.9
D.10
11、在平面直角坐标系中,已知圆
,直线
,
为圆
上一动弦,且
.则( )
A.当实数变化时,圆
最多能够经过3个象限
B.存在,使得直线
和圆
相交
C.的最小值是
D.点到直线
距离的最小值是
12、设,则“
”是直线
与直线
平行的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
13、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把120个面包分给5个人,使每个人所得份量成等差数列,且较大的三份之和的七分之一是较小的两份之和,则最大一份的个数为( )
A.2 B.15 C.32 D.46
14、设,则( )
A.
B.
C.
D.
15、已知条件;条件
.若
是
的必要不充分条件,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
16、已知,则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
17、函数(
且
)的图像恒过定点
,则点
的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
18、现有根相同的圆钢(即圆柱形钢筋).把它们堆放成一个三角形垛,使剩余的圆钢最少,那么剩余的圆钢有( )
A.根 B.
根 C.
根 D.
根
19、已知双曲线的左、右焦点分别为
、
,若双曲线上存在点
,使得
,则此双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
20、命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
21、若圆的半径为1,其圆心与点
关于直线
对称,则圆
的标准方程为_________.
22、已知实数 ,满足
,那么
的最小值为_________.
23、已知函数,
,若对于任意
,
,都有
成立,则
______.
24、已知为数列
的前
项和,
,当
时,恒有
成立,若
,则
__________.
25、已知数列各项为正整数,满足
.若
,则
所有可能取值的集合为__________.
26、给出以下四个结论:
①函数的对称中心是
;
②若不等式对任意的
都成立,则
;
③已知点与点
在直线
两侧,则
;
④若函数的图象向右平移
个单位后变为偶函数,则
的最小值是
,其中正确的结论是: .
27、已知函数,其中
,
,且此函数的最小正周期等于
.
(1)求的值,并写出此函数的单调递增区间;
(2)求此函数在的最大值和最小值.
28、如图,在中,点P在
上,
,
,
.
(1)求边的长;
(2)若的面积是
,求
的值.
29、已知数列满足
,
,
.
(1)求,
,
;
(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
30、甲、乙两个学校进行球类运动比赛,比赛共设足球、篮球、排球三个项目,每个项目胜方得100分,负方得0分,没有平局,三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军,已知甲校在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.6,0.5,各项目比赛互不影响.
(1)求乙获得冠军的概率;
(2)用表示甲校的总得分,求
的分布列与期望.
31、在△ABC中,根据下列条件,解三角形.
(1)A=60°,c=,a=
;
(2)a=,b=
,B=45°.
32、在极坐标系中,点M的坐标为,曲线C的方程为
;以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为
的直线l经过点M.
(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程:
(II)若P为曲线C上任意一点,直线l和曲线C相交于A,B两点,求△PAB面积的最大值.