1、设是定义在R上的连续的函数
的导函数,
(e为自然对数的底数),且
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
2、如图所示,在三棱柱中,
平面
,
,
,
,若规定主(正)视方向垂直平面
,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为
A.
B.
C.
D.
3、已知,且
,
,其中
,则
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4、已知为坐标原点,点
的坐标为
,点
的坐标
满足
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.4
5、已知函数有两个零点
,则下列说法错误的是( )
A. B.
C. D.有极小值点
,且
6、已知数列为等比数列,
,则
( )
A.9或
B.9
C.27或
D.
7、定义新运算,若方程
在
上的解为
,
,则
的值为( )
A.
B.
C.2
D.1
8、已知复数是纯虚数(i是虚数单位),则实数a等于( )
A.
B.2
C.
D.0
9、设在α∈R,则“cosα”是“α
“的( )条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
10、已知,则
的值为
A.2
B.
C.-2
D.
11、在区间上任取两个数
,
,方程
有实根的概率为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知,那么函数
的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
13、已知函数在
处取得极大值,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
14、若,则a,b,c三者的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
15、已知地震释放出的能量与地震的里氏震级
的关系为
,2011年3月11日,日本北部海域发生的里氏9.0级地震释放出的能量设为
,2008年5月12日,我国汶川发生的里氏8.0级地震释放出的能量设为
,那么
( )
A.1.5
B.
C.
D.
16、在等差数列中,
,则此数列前13项的和是( )
A.13 B.26 C.52 D.56
17、运行如图所示的程序框图,若输出的的值为5,则判断框中不可能填( )
A. B.
C.
D.
18、已知数列的前
项和
,则下列结论正确的是( )
A.数列是等差数列
B.数列是递增数列
C.,
,
成等差数列
D.,
,
成等差数列
19、三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱
的长为( )
A. B.
C.
D.
20、已知圆心为,半径为1的圆上有不同的三个点
,其中
,存在实数
满足
,则实数
的关系为
A.
B.
C.
D.
21、如图,已知的斜边
,以
为直角边作等腰直角三角形
,使
位于
两侧,
分别是
中点,则
的取值范围是______.
22、已知直线与圆
相切,则满足条件的
的个数是____个.
23、在区间内随机取一个数x,使得
成立的概率为__________.
24、汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线焦点处,已知灯口的直径是24 cm,灯深10 cm,那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是________.
25、在的展开式中常数项为________(用数字作答).
26、已知一组数据1,7,10,8,,6,0,3的平均数为5,则
______.
27、已知函数,其中
.
(1)讨论函数的极值;
(2)设,当
时,若不等式
对任意
恒成立,求
的最小值.
28、如图,正方体中,
,
,
,
分别是棱
,
,
的中点.
(1)画出平面截正方体各个面所得的多边形,并计算此多边形的周长;
(2)求直线与平面
所成角的大小.
29、已知函数
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若时,函数
的最小值为
,求
的取值范围.
30、从某企业的某种产品中抽取件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求这件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
(同一组数据用该区间的中点值作代表,记作
,
);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
(i)若使的产品的质量指标值高于企业制定的合格标准,则合格标准的质量指标值大约为多少?
(ii)若该企业又生产了这种产品件,且每件产品相互独立,则这
件产品质量指标值不低于
的件数最有可能是多少?
附:参考数据与公式:,
;若
,则①
;②
;③
.
31、如图所示,在四棱锥中,
,
,
平面
,
,
,设
、
分别为
、
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)求三棱锥的侧面积.
32、已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,求函数
的最大值与最小值。