吉林2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的有（       ）个

①平面             ②异面直线与所成角的大小是

③球O的表面积是        ④点O到平面的距离是

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

3、函数的值域是（   ）

A. B. C. D.

4、已知，，若直线上存在点P，满足，则l的倾斜角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列四个命题：

①

②不存在实数，使

③

④至少有一个实数，使得

其中真命题的序号是（ ）

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

6、铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

7、分别是△ABC内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状是（       ）

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

8、设命题p：所有菱形都是平行四边形，则为（ ）

A．所有菱形都不是平行四边形

B．有的菱形是平行四边形

C．有的菱形不是平行四边形

D．不是菱形的四边形不是平行四边形

9、已知函数为R上的偶函数，当时，．若函数在上恰有3个零点，则a的取值范围为（   ）

A．（1，2）

B．（2，7）

C．（1，7）

D．

10、已知集合，.若，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、函数（，且）恒过定点P，则P点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

12、2等于(　　)

A. 2＋   B. 2

C. 2＋   D. 1＋

13、函数恒过的定点坐标为   ．

14、锐角三角形满足，则的取值范围为_________

15、在中，角，，所对的边分别为，，.若，，则的取值范围为________.

16、已知且满足，则的最小值为_____

17、已知，，则_________.

18、已知，若，则_______.

19、已知函数，则函数的解析式为______．

20、已知函数，的最大值为，则实数的值为___________.

21、已知的三边分别为且，则的外接圆的周长为_______.

22、已知，则______．

23、已知向量，.

（1）设向量与的夹角为，求；

（2）若向量与向量垂直，求实数m.

24、如图，矩形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成，且，点为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

25、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且的面积__________？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．