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随时随地学习
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1、已知集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2、中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、用二分法求
的近似解时，列出下表，则方程的解所在的区间是（ ）
| … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| … |
|
| 3 | 10 | 21 | … |
A．
B．
C．
D．
4、如图，正方形
中，
分别是
的中点，若
，则
（ ）
A．2 B．
C．
D．
5、为喜迎“中国共产党建党100华诞”，某中学高二年级历史方向类的班级举行“党史知识”竞赛．在本次竞赛中共有40道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错倒扣2分”．某学生每道题答对的概率都为
，则该学生在本次竞赛时得分的均值为（ ）
A．36
B．32
C．172
D．144
6、现有四个函数：
；
；
；
（其中
是自然对数的底数，
），它们的部分图像如下图所示，则对应关系正确的是（ ）
A．①
，②
，③
，④
B．①，②，③，④
C．①，②，③，④
D．①，②，③，④
7、若关于
的不等式
的解集为
，则实数
的值是
A．
B．
C．
D．
8、在区间
上随机取一个数
，则事件“
”发生的概率为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
9、设集合
，
或
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
10、已知集合
则
（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知函数
，若
，
的值为 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
12、若函数
在
上是增函数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知正方形
的边长为4，点
，
分别为
，
的中点，如果对于常数
，在正方形的四条边上，有且只有8个不同的点
，使得
成立，那么的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、点为轴上的点，
，
，以
，
，为顶点的三角形的面积为8，则点的坐标为（ ）
A．
或
B．或
C．或
D．或
15、设
为函数
的导函数，已知
，则（ ）
A．
在
单调递增
B．在单调递减
C．在上有极大值
D．在上有极小值
16、下列函数中值域为
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
17、以下曲线与直线
相切的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、曲线
与
的两个交点之间的距离为
A．1
B．
C．
D．6
19、函数
是R上的单调增函数，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知角
的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
21、若
，用秦九韶算法计算
时，需要乘法和加法的总次数为______.
22、世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有______种.
23、在空间直角坐标系中，已知点
，
，则
______．
24、在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于6的点数”，则事件
发生的概率为________．
25、已知函数
在区间
上有零点
，则
的最大值是________.
26、如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，点E，F分别是
，AB上的动点，当
的长度最小时，三棱锥
外接球的表面积为___________.
27、设函数
，且
.
（1）求证：函数
有两个零点；
（2）证明函数在区间
内至少有一个零点.
28、某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为
元，低于
箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多
箱送
箱；②通过双方议价，买方能以优惠
成交的概率为
，以优惠
成交的概率为
.
甲、乙两单位都要在该厂购买
箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；
某单位需要这种零件
箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？
29、如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心
距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现（图中点
）开始计算时间.
（1）将点距离水面的高度
（米）表示为时间
（秒）的函数；
（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？
30、有一种击鼓游戏，规则如下：每局游戏有两次机会，每次击鼓要么出现“你真棒“，要么出现“再努力”，若击鼓一次出现“你真棒”，则得10分，若出现“再努力”，则得﹣20分．设击鼓一次出现“你真棒”的概率为α，且各次击鼓相互独立．
（1）设每局游戏所得的分数为X，求X的分布列；
（2）经过多次试玩该游戏，发现玩的局数越多，总分数越少，请你结合概率的知识确定α的取值范围；
（3）若击鼓6次，求恰有3次出现“你真棒”的最大概率.
31、一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为
，求随机变量的数学期望
．
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
32、计算：
(1)
；
(2)
.
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