安徽省安庆市2026年小升初（二）数学试卷-有答案

1、图中方格都是边长为1的正方形，粗实线画出了一个几何体的三视图，则该几何体的最长棱长为（       ）

A．3

B．5

C．

D．

2、下列说法错误的是(  )

A.正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系

B.人的身高与视力之间的关系是相关关系

C.汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系

D.数学成绩与语文成绩之间没有相关的关系

3、已知复数是纯虚数, 则实数（ ）

A.   B.  

C.   D.

4、函数中自变量的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5、设为平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（   ）．

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

6、若函数的导数满足，则（ ）

A．e

B．2

C．1

D．0

7、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

8、已知幂函数的图象过点P(2,4)，则

A．

B．1

C．2

D．3

9、若函数的定义域为，则实数取值范围是

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平面四边形中，，，是上一点，若，，，则的最大值为（ ）

A．2

B．

C．4

D．

11、等比数列的前n项和为，已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（       ）

A．2i

B．

C．2

D．

15、设随机变量的分布列为，则，的值分别是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

16、设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题中：

①若，则；②若，则；③若，则.

其中正确命题的个数是（ ）

A.3 B.1  

C.2 D.0

17、函数在上的图象大致为(   )

A. B.

C. D.

18、已知非零向量与满足，且，则为（       ）

A．等腰非直角三角形

B．直角非等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

19、假设有两个分类变量和的列联表：对同一样本，以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知锐角中，角，，所对的边分别是，，，满足，且，则的取值范围是___________.

22、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列的前n项和为，则的最小值为___________．

23、展开式中项的系数为______．

24、甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有________种．

25、已知底面边长为2的正三棱锥（底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心满足，则这个正三棱锥的内切球半径__________.

26、已知函数f(x)＝，则＝_________.

27、某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；

（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；

（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望．

28、如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，点分别为的中点.

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值.

29、已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆相切于点(点在第一象限)，过原点作直线的平行线与直线相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

30、如图1，四边形为直角梯形，，，，，为上一点，为的中点，且，，现将梯形沿折叠(如图2)，使平面平面.

（1）求证：平面平面.

（2）能否在边上找到一点(端点除外)使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

31、已知是等差数列，是其前项和.

（1）若，，求与；

（2）若，，，求项数.

32、已知椭圆C：，点，分别为椭圆的左、右焦点．

(1)求椭圆C的短轴长和点，的坐标；

(2)设为椭圆C上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若点在以PQ为直径的圆的外部，求的取值范围．