浙江省嘉兴市2026年小升初（3）数学试卷-有答案

1、函数的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数的零点所在区间为，则的值是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、若x，y满足约束条件，则的最大值为(   )

A. B. C.0 D.1

4、下列命题中是真命题的是（       ）

A．“”是“”的充分非必要条件

B．“”是“”的必要非充分条件

C．在中“”是“”的充分非必要条件

D．“”是“”的充要条件

5、已知，，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知：，：，，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

8、在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，，的概率分别为，，，，则下列说法正确的是（ ）

A．与是互斥事件，也是对立事件

B．与是互斥事件，也是对立事件

C．与是互斥事件，但不是对立事件

D．与是互斥事件，也是对立事件

9、以下说法正确的是（   ）

A.命题“，”的否定是“，”

B.命题“，互为倒数，则”的逆命题为真

C.命题“若，都是偶数，则是偶数”的否命题为真

D.“”是“”的充要条件

10、复数满足，则对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、若函数在上存在唯一极值点，则实数a的取值范围为（        ）

A．

B．

C．

D．

12、若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数在处取得极值，则（       ）

A．4

B．3

C．2

D．

14、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数据的方差为，若，则新数据的方差为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知给出下列等式：

①；②；③

④.其中正确的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

17、已知等差数列是其前项和，，则（ ）

A．

B．41

C．

D．

18、某闯关游戏规则如下:在主办方预设的3个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，闯关成功，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手闯关成功的概率等于（       ）

A．0.504

B．0.36

C．0.216

D．0.144

19、已知直线:与双曲线:(，)交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．2

C．

D．

20、若直线与直线互相平行，则实数等于（ ）

A．

B．

C．

D．

21、直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结论为_____________________________________________ .

22、在中，，，，M是所在平面上的动点，则的最小值为________．

23、设函数满足,当时,f(x)=0,则______________________。

24、的值为_________.

25、如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形，原的面积为_________.

26、已知正四面体中，，分别是线段，的中点，点是线段上靠近的四等分点，则直线与所成角的余弦值为________．

27、某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入(亿元)与科技改造直接收益(亿元)的数据统计如下：

当时，建立了与的两个回归模型：模型①： ；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为：.

（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①､②的相关指数，并选择拟合精度更高､更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为亿元时的直接收益.

(附：刻画回归效果的相关指数.)

（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于亿元时，国家给予公司补贴收益亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入亿元与亿元时公司实际收益的大小；

(附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式)

（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高，服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励万元.求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望.

(附：随机变量服从正态分布，则，.)

28、已知二次函数满足，.

（1）求的解析式；

（2）设，若在区间上是增函数，求实数的取值范围.

29、如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使为四面体外接球的直径，点，分别为，中点.

（1）判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

30、已知.

(1)证明：；

(2)当时，讨论函数的单调性；

(3)若，证明：函数在上有且仅有两个零点.

31、已知，其中为非零向量，判断与是否平行，并求的值.

32、已知区间，（1）“，”是真命题，求实数的取值范围；

（2）“，”成立，求实数的取值范围．