浙江省丽水市2026年小升初（2）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知命题p：关于x的函数在上是增函数，命题q：函数为减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、意大利数学家斐波那契以兔子繁殖问题为例，引入兔子数列，也称斐波那契数列，即，，，，，，，，，，，，，…，该数列可用表示，其中，．若斐波那契数列被除后的余数构成一个新的数列，记数列满足，，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、在下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A．
B．
C．
D．
4、设函数，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，则a2021+b2020=（）
A．-1
B．0
C．1
D．2
6、已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2 ，点A在C上．若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝ ( )
A. B. C. D.
7、设，规定两向量之间的一个运算“”为，若已知，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
8、以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①平面内到定点（1，0）和定直线：的距离之比为的点的轨迹方程是；
②点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是6；
③平面内到两定点距离之比等于常数（）的点的轨迹是圆；
④若动点满足，则动点的轨迹是双曲线；
⑤若过点的直线交椭圆于不同的两点，，且是的中点，则直线的方程是．
其中真命题个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
9、“”是“圆上有四个不同的点到直线的距离等于1”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10、设函数，且方程有三个不相等的实根，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
11、已知，直线，圆，则直线与相交的概率为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，且，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
13、己知是空间中两直线，是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（）
A.已知，若，则 B.已知，若，则
C.已知，若，则 D.已知，若，则
14、下列函数在上是单调递增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
15、在中，是的中点．若，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知，，则M（）
A. B. C. D.
17、某校2名教师、4名学生分成2个小组，分别到两个不同的实验室做实验.每个小组由1名教师和2名学生组成，则教师A和学生B在同一个小组的概率为（）
A. B. C. D.
18、部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
19、已知某质点的运动方程为，其中的单位是m，的单位是s，则该质点在2s末的瞬时速度为（）
A．7m/s
B．8m/s
C．9m/s
D．10m/s
20、已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，则______.
22、若奇函数与偶函数满足，则函数的最小值是________．
23、已知函数，且关于x的方程有4个不同的实数解，则实数m的取值范围为______.
24、已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是____．
25、已知向量，，，则___________.
26、已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、近年，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科．山东省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为150分．另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每门科目满分均为100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1100名学生（其中男生600人，女生500人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查，其中女生抽取50人．
（1）求n的值；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的一个不完整的2×2列联表，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由；

选择“物理”
选择“地理”
总计
男生

10

女生
30

合计

（3）按（2）中选“物理”的男生女生的比例进行分层抽样，从选“物理”的学生中抽出8名学生，再从这8名学生中抽取3人组成物理兴趣小组，设这3人中女生的人数为X，求X的概率分布列及数学期望．
附
0．05
0．01
0．005
0．001
3．841
6．635
7．879
10．828
28、已知函数，．
（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；
（2）若方程有唯一解，求实数的值．
29、已知函数的图象恒经过与无关的定点．
（1）求点的坐标；
（2）若偶函数，的图象过点，求、、的值．
（3）在（2）的条件下，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围．
30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上,求的最小值及对应的点的直角坐标.
31、2022年北京冬奥会的成功举办在全国又掀起了运动的浪湖．墩墩和容融两个小朋友相约打羽毛球．已知两人在每一局比赛中都不会出现平局，其中墩墩每局获胜的概率均为．
(1)若两人采用五局三胜制，则墩墩在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
(2)若两人采用三局两胜制．且，则比赛结束时，求墩墩获胜局数X的期望；
(3)五局三胜制和三局两胜制，哪种赛制对墩墩获得比赛胜利更有利？
32、将下列命题用“”或“”表示.
(1)任意实数的平方不小于0；
(2)存在一个无理数，它的平方是有理数.