吉林省松原市2026年小升初（1）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在三棱锥中，，，两两垂直，，，，点为线段的中点，过点作该三棱锥外接球的截面，则所得截面圆的面积不可能为（）
A．
B．
C．
D．
2、如果圆（不全为零）与y轴相切于原点，那么（）
A. B.
C. D.
3、设集合，，则（）
A. B.
C. D.
4、已知，，，则a，b，c三者的大小关系是（）
A. B. C. D.
5、在边长为的正方形中，动点和分别在边和上，且，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
6、若函数的导函数的图像如图所示，则（）
A. 函数有1个极大值，2个极小值
B. 函数有2个极大值，2个极小值
C. 函数有3个极大值，1个极小值
D. 函数有4个极大值，1个极小值
7、设等差数列的前n项和为，若，，则（）
A．60
B．80
C．90
D．100
8、有三个数：，大小顺序正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9、如图所示，已知三棱台的体积为，其中，截去三棱锥，则剩余部分的体积为（）
A．
B．
C．
D．
10、幂函数在上是减函数，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知双曲线：（）的渐近线方程为，则双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
12、神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙､邓清明和张陆进入太空，在中国空间站将完成为期6个月的太空驻留任务，期间会进行很多空间科学实验.太空中的水资源极其有限，要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液､汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据）
A．17
B．19
C．21
D．23
13、已知，集合，记，( )
A. B. C. D.
14、关于幂函数y=xk及其图象，有下列四个命题：
①其图象一定不通过第四象限；
②当k＜0时，其图象关于直线y=x对称；
③当k＞0时，函数y=xk是增函数；
④y=xk的图象与y=x﹣k的图象至少有两个交点
其中正确的命题个数是（　　）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
15、如图，正方体中，直线与平面所成角的正切值为（）
A．1
B．
C．
D．
16、过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　)
A．2x＋y－5＝0
B．2x＋y－7＝0
C．x－2y－5＝0
D．x－2y－7＝0
17、直线l垂直于直线，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合或，，且，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
19、使，的否定为假命题的一个充分不必要条件是（）
A．
B．
C．
D．
20、在中，点D，E分别为边，的中点，则如图所示的向量中，相等向量有（）
A．一组
B．二组
C．三组
D．四组

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知非零向量不共线，若，，，且，，三点共线，则___________.
22、函数的定义域是___________．
23、已知平面向量，满足，，且，则________.
24、若，则tan 2＝___．
25、已知数列满足：，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是___________.
26、若，则___________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、判断函数的单调性，并运用单调性定义予以证明．
28、已知，，
（1）当时，有最大值，求的值；
（2）在（1）的条件下，求单调递减区间.
29、在平面直角坐标系中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线的长度之和等于4．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；证明：直线恒过定点，并求出定点坐标；
(3)在（2）的条件下，求四边形面积的最小值．
30、为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．
（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；

优分
非优分
总计
男生

女生

总计

50
（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？
（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．
附：
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
．
31、求．
32、已知数列满足
（1）求证：数列是等差数列.
（2）求数列的通项公式.
（3）设数列的前n项和为求证：