吉林省松原市2026年小升初（2）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，C＝{1，2}，则(A∩B)∪C等于（）
A．∅
B．{1}
C．{0，1，2}
D．{－1，0，1，2}
2、已知命题，，则命题P的否定为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
3、下列四个结论：①方程与可表示同一直线；②直线过点，倾斜角为90°，则其方程；③直线过点，斜率为0，则其方程为；④所有直线都有点斜式和斜截式方程.其中正确的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
4、（）
A. B.
C. D.
5、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则 ( )
A. 9 B. 10 C. 12 D. 13
6、已知，为的导函数，则（）
A．
B．
C．
D．1
7、
A．
B．
C．
D．
8、设非零向量，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9、已知双曲线的方程为，点，分别在双曲线的左支和右支上，则直线的斜率的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、已知向量，，若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
11、用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成（）
A．假设当时成立，再推出当时成立
B．假设当时成立，再推出当时成立
C．假设当时成立，再推出当时成立
D．假设当时成立，再推出当时成立
12、下列说法中正确的是（）
A．已知是可导函数，则“”是“是的极值点”的充分不必要条件
B．“若，则”的否命题是“若，则”
C．若：，则：
D．若为假命题，则均为假命题
13、一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（）
10 10 10 9 10 8 8 10 10 8
A. B. C. D.
14、设定义在上的奇函数，满足对任意的都有，且当时，，则的值等于（）
A. B. C. D.
15、已知圆：上有且只有三个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围是（）
A．或12
B．12或2
C．或
D．或2
16、已知，则x的值是（）
A．3
B．6
C．9
D．3或9
17、已知集合或，，则集合中元素的个数为（）
A．
B．
C．
D．
18、复数满足（为虚数单位），则复数的模等于（）
A．
B．
C．
D．
19、有一个由正整数组成的数阵排列如下表，则第60行的第3个数字是
1
2
4
7
11
…
3
5
8
12
…
…
6
9
13
…
…
…
10
14
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…

A.1891 B.1951 C.1999 D.2019
20、已知的分布列为：

设，则Y的期望
A. 3 B. 1 C. 0 D. 4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、化简等于______.
22、已知，取值如表：
画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．
23、函数的图象在点P（）处的切线方程是，则_____．
24、己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.
25、将一个边长为的正三角形沿其中线折成一个直二面角，则所得三棱锥的外接球的体积为_________.
26、分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗（BenoitBMandelbrot）在世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则第行的空心圆点的个数是_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，双曲线的两条渐近线与圆在轴的上方部分交于，两点.
(1)已知，两点的横坐标和恰为关于的方程的两个根，求，的值；
(2)如果线段的长为2，求的值.
28、已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O是坐标原点，若________，求直线l的方程．试从下列所给的条件中任选一个补充在横线处，并解答．
①；
②的面积是6．
29、在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，是短轴的一个端点，且为等腰直角三角形，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过的直线与交于，两点，是线段的中点，过点的直线的方程为，直线与交于点，求证：为定值．
30、已知复数（）．
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
31、设是等差数列，是等比数列，公比大于0．已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）证明．
32、如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）已知，，求二面角的余弦值．