云南省曲靖市2026年小升初（二）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是
A．1
B．－2
C．1或－2
D．
2、复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3、已知且，则　　
A. B. C. D.19
4、已知定义在R上的函数和分别满足，，则下列不等式恒成立的是　　
A. B.
C. D.
5、已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为(　　)
A. y2＝4x B. y2＝－4x C. x2＝4y D. y2＝8x
6、已知为实数，则“且”是“且”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7、已知椭圆的长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（）
A．8
B．7
C．5
D．4
8、“三阶行列式的第二行和第三行的元素对应相等”是“该行列式的值为零”的（）．
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
9、已知，，，则以下不等式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）
A．a2＜b2
B．a2b＜ab2
C．
D．
11、已知数列满足，，其前项和为，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知（其中）为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐进线分别作垂线，垂足分别为，，则的面积为（）
A. B. C. D. 与点的位置有关
13、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
14、用排列数表示为（）
A. B. C. D.
15、设函数的定义域为，如果使得成立，则称函数为“函数”. 给出下列四个函数：①；②；③；④, 则其中“函数”共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
16、已知函数（其中是自然对数的底数），若，，，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
17、下列四组函数，两个函数相同的是（）
A.， B.，
C.， D.，
18、设等比数列中，前n项和为，已知，，则
（A）（B）（C）（D）
19、已知一个侧棱均相等的三棱锥的三视图 (如图)，根据图中标出尺寸(单位： )，可得这个三棱锥的体积是（）
A．
B．
C．
D．
20、若集合为空集，则的取值范围为（）
A．或
B．
C．
D．且

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知下列三个命题：
①“若，则且”的逆否命题；
②“正方形是菱形”的否命题；
③“若，则不等式的解集为”.
其中真命题为___________.
22、直线与直线相互垂直，垂足为，则______.
23、若方程在上有两个实数解，则实数a的取值范围是______．
24、已知函数，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为______.
25、已知为坐标原点，为抛物线上异于点的两个动点，且．若点到直线的距离的最大值为6，则的值为______．
26、若，则的最小值为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试，数学成绩如表所示：
数学成绩分组
人数
60
90
300
160

（1）在高考前的冲刺阶段，为了更好的了解同学们前段复习的得失，以便制定冲刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性；
（2）已知本次数学成绩的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
28、某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试.现从男､女生中各随机抽取人，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理成下表.规定：总分，体质健康为合格.
等级
总分
男生人数
男生平均分
女生人数
女生平均分
优秀
良好
及格
不及格
以下
总计
—
—
—
(1)从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康等级是合格的概率；
(2)从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质健康等级是优秀的概率.
29、假设某种设备使用的年限（年）与所支出的维修费用（万元）有以下统计资料：
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2
4
5
6
7
若由资料知对呈线性相关关系.试求：
（1）求；
（2）线性回归方程；
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
附：利用“最小二乘法”计算的值时，可根据以下公式：
30、新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业的发展方向，发展新能源汽车，对改善能源消费结构、减少空气污染、推动汽车产业和交通运输行业转型升级具有积极意义，经过十多年的精心培育，我国新能源汽车产业取得了显著成绩，产销量连续四年全球第一，保有量居全球首位．
(1)已知某公司生产的新能源汽车电池的使用寿命（单位：万公里）服从正态分布，问：该公司每月生产的2万块电池中，大约有多少块电池的使用寿命可以超过68万公里？
参考数据：若随机变量，则，，．
(2)下表给出了我国2017~2021年新能源汽车保有量y（单位：万辆）的数据．
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码x
1
2
3
4
5
新能源汽车保有量y
153
260
381
492
784
经计算，变量的样本相关系数，变量与的样本相关系数．
①试判断与哪一个更适合作为与之间的回归方程模型？
②根据①的判断结果，求出关于的回归方程（精确到0.1），并预测2023年我国新能源汽车保有量．
参考数据：令（），计算得，，，．
参考公式：在回归方程中，，．
31、已知函数.
(1)若，求证；函数在上单调递增；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求整数m的最小值.
32、已知四棱柱的底面是边长为2的菱形，，，点是棱的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．