云南省楚雄彝族自治州2026年小升初（三）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、设，由，，构成一个三位数，若这个三位数的十位数字比其它两个数位上的数字都小，则称该三位数为“型数”，已知，，构成三位数，则该三位数是“型数”的概率是（）
A．
B．
C．
D．
3、复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应点的坐标（）
A．(3，-1)
B．(-1，-3)
C．(3，1)
D．(2，-4)
4、若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数是定义在上的偶函数，且在上为减函数，若，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知点，，则A，B两点的距离的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7、如图，在正方形网格中，已知，，三点不共线，为平面内一定点，点为平面外任意一点，则下列向量能表示向量的为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为4，则（）
A. B. C.4 D.
9、在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则一等奖人选的所有可能的种数为（）
A.420 B.766 C.1080 D.1176
10、若向量，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，则的周长为（）
A．20
B．18
C．16
D．14
12、已知，，则的值为（）
A.2 B. C.1 D.2
13、“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，在我国南方普遍存在端午节临近，某单位龙舟队欲参加今年端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）
A．26种
B．30种
C．37种
D．42种
14、若向量，，()⊥()，则m＝（）
A．－
B．
C．2
D．－2
15、已知随机变量～，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）
附：若随机变量～，则，
A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539
16、一家水果店为了解本店苹果的销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（千克），结果如下.照此记录，若该店在连续的100天内每天进99千克的苹果，则该店可以满足顾客需要的天数约为（）
83
96
107
91
70
75
94
80
80
100
75
99
117
89
74
94
84
85
101
87
93
85
107
99
55
97
86
84
85
104
A．16
B．32
C．64
D．80
17、已知点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（）
A．
B．2
C．
D．3
18、设表示复数z的共轭复数，则与“复数z为实数”不等价的说法是（）
A．
B．
C．
D．(表示复数z的虚部)
19、若复数z满足，则z=（）
A．
B．
C．
D．
20、已知双曲线右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_____________
22、在实数集R中,我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“＞”.定义如下:对于任意两个复数：当且仅当“”或“”且“”.按上述定义的关系“＞”，给出以下四个命题:
①若,则；
②若，则；
③若,则对于任意；
④对于复数,若,则.
其中所有真命题的序号为______________.
23、已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，
则函数的零点个数为．
24、已知两个事件和互斥，记事件是事件的对立事件，且，，则_____________．
25、已知，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为____________．
26、《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”.若一小城，如下图长方形所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树（注：1里步），则该小城的周长的最小为__________里.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、小明将四件物品摆放在一起，然后让小狗不放回地去依次取这四件物品，若当次小狗取的物品和小明给的指令一致，则给小狗记1分，若不一致则记0分．如小狗取得物品的顺序为，则小狗得2分．显然小狗最低得0分，最高得4分．假设小狗是随机地取物品，设它的得分为X．
(1)求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后，再让小狗取物品，当小狗连续两次得分都大于2分时，小明认为自己的训练是卓有成效的．请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理．
28、已知，，求的值.
29、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺丝钉共重.如图，每个螺丝钉都是由一个正六棱柱和一个圆柱构成，正六棱柱底边长为，高为；圆柱的底面半径为，高为.（取）
(1)求一个六角螺丝钉的表面积；
(2)问这堆螺丝钉大约有多少个？
30、如图所示，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，为抛物线弧上的动点．
（1）若，求抛物线的方程；
（2）求的最大值．
31、求关于的方程的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件．
32、已知双曲线的焦点到渐近线的的距离为3，离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点为坐标原点，求的取值范围.