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1、定义运算
，若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、函数
有极值的充分但不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数
，用列表法表示如下：
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|
|
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知椭圆C：
（）的左，右焦点分别为
，
，点P是圆
上一点，线段
与椭圆C交于点Q，
，
，则椭圆C的长轴长为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积并以此求取圆周率的方法．按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所示，若输出的
，则
的值可以是（ ）（参考数据：
，
，
）
A.2.6 B.3 C.3.132 D.3.1056
6、如图所示，正方体
，E在
上，F在
上，且
，过E作
交BD于H，则平面EFH与平面
的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．以上都有可能
7、2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到
、
、
三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（ ）
A．6种
B．12种
C．24种
D．36种
8、已知函数
，若对任意
，都有
成立，则a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、给出下列四个命题：
①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；
②函数
的反函数是
，则
；
③函数
的最小值是
；
④对于函数
，则既是奇函数又是偶函数.
其中所有正确命题的序号是（ ）．
A.①③ B.②③ C.①③④ D.②③④
10、棱长为
的正方体的所有顶点均在球
的球面上，
、
、
分别为
、
、
的中点，则平面
截球所得圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若
，则
”的否命题为“若，则
”
B．命题“
”的否定是“
”
C．命题“若
，则
”的逆否命题为假命题
D．若“
或
”为真命题，则
至少有一个为真命题
12、若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
13、已知椭圆
的左，右的焦点为
，
，圆
.过点作直线
交圆
于点
，
，若线段
，
分别交椭圆于点
，
，当
，时，四边形
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知
是双曲线
的左右焦点，过
的直线与圆
相切，切点
，且交双曲线右支于点
，若
，则双曲线
的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
15、设函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，且有
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、在
中，内角
所对应的边分别为
，若
，且
，则的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 3 D. 
17、已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知点P是
所在平面内一点，若
，则
与
的面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知
且
，求4a-2b的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
21、在某市高三的一次模拟考试中，学生的数学成绩
服从正态分布
，若
，则
___________.
22、各项不全为
的等差数列
，前
项和为
．若
，
，
______．
23、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数大于”为事件.“两颗骰子的点数之和等于”为事件，则
_________.
24、若幂函数
在
上递增，则
___________.
25、设
，则
______.
26、某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，则应从高三年级抽取______名志愿者．
27、（1）已知
，求
的值：
（2）已知
，求
的值.
28、已知数列{
}满足a₁=1，
(n≥2，n∈
)
（1）证明
是等比数列，并求
的通项公式；
（2）证明：
.
29、已知函数
（其中
），若
的一条对称轴离最近的对称中心的距离为
．
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）在中角
、
、
的对边分别是
满足
恰是的最大值，试判断的形状．
30、2021年3月17日，中宣部办公厅印发《关于做好2021年全民阅读工作的通知》，提出了2021年全民阅读工作的总体要求，部署了重点工作及组织保障等措施. 某地为了了解市民的阅读情况，组织相关调查机构围绕“阅读量多少”与“幸福感强弱”进行问卷调查，得到部分调查数据如下：
| 幸福感强 | 幸福感弱 | 总计 |
阅读量多 | 54 |
|
|
阅读量少 | 36 |
|
|
总计 | 90 | 60 | 150 |
现从被调查的“阅读量多”的人群中任取
人，取到“幸福感强”的人的概率为
.
（Ⅰ）完成上述
列联表，并判断：在犯错误的概率不超过
的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗？
（Ⅱ）从阅读量多且幸福感强的人群中抽取名男性，
名女性组成“阅读推广宣讲团”，在某次活动中，将从这
人中随机选取
人为宣讲员.
（ⅰ）当
时，求男性宣讲员人数的分布列；
（ⅱ）若男性宣讲员人数的期望至少为2人，求的最小值.
参考公式：
参考数据：
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31、某校在“五四青年节”进行文艺汇演，高一、高二、高三分别选送了5，3，2个节目，求在下列条件下不同的安排种数（用具体数字作答）．
(1)若高二的节目互不相邻，高三的节目必须相邻；
(2)由于一些特殊原因，高一的
，
，
，
，
这5个节目中，必须在其余4个节目前面演出，高二的
，
，
这3个节目中，必须按，，的顺序（可不相邻）出场；
(3)演出结束后，学校安排高一年级的12个班去打扫，，，
四个区域的卫生，12个班被平均分成四组，每个区域安排一组，且1，2班必须打扫同一个区域，3，4班也必须打扫同一个区域．
32、自2019年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试､加试（即俗称的“二试”）.一试考试时间为8：00—9：20，共80分钟，包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分､20分､20分），满分120分.二试考试时间为9：40—12：30，共170分钟，包括4道解答题，涉及平面几何､代数､数论､组合四个方面.前两题每题40分，后两题每题50分，满分180分.已知某校有一数学竞赛选手，在一试中，正确解答每道填空题的概率为0.8，正确解答每道解答题的概率均为0.6.在二试中，前两题每题能够正确解答的概率为0.6，后两题每题能够正确解答的概率为0.5.假设每道题答对得满分，答错得0分.
（1）记该同学在二试中的成绩为
，求的分布列；
（2）根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知，若一试成绩在100分（含100分）以上的选手，最终获得省一等奖的可能性为0.9，试成绩低于100分，最终获得省一等奖的可能性为0.2.求该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到50%，并说明理由.（参考数据：
，
，
，结果保留两位小数）
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