山东省泰安市2026年小升初（1）数学试卷-有答案

1、从观测所得的数据中取出m个x1，n个x2，p个x3组成一个样本，那么这个样本的平均数是（   ）.

A．

B．

C．

D．

2、函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知空间中的直线，，满足，且两两之间的距离均为d（），动点，，，，，，，的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（ ）

A．，点A在面上的射影为垂心

B．，点A在面上的射影为垂心

C．，点A在面上的射影为内心

D．，点A在面上的射影为内心

4、已知，是夹角为60°的两个单位向量，，，若，则实数（       ）

A．

B．1

C．

D．

5、数独起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的一种拉丁方阵，是一种运用纸、笔进行演算的数学逻辑游戏.如图就是一个迷你数独，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（）内的数字均含，每一行，每一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现，则图中的（   ）

A．

B．

C．

D．

6、在三棱锥中，，，则异面直线PC与AB所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，则下列说法错误的是（   ）

A.的定义域是R B.是偶函数

C.在单调递减 D.的最小值为1

8、执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（       ）

A．146

B．156

C．169

D．176

9、已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的

取值范围为(   )

A.   B.   C.   D.

10、已知向量是空间向量的一组基底，向量是空间向量的另外一组基底，若一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；；；，其中“互为生成”函数的是　　

A.     B.     C.     D.

12、任取一个正数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若，则的取值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在△ABC中，若a2=b2+c2-bc，则A等于（   ）

A. 120°   B. 60°   C. 45°   D. 30°

14、某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则选《西游记》的学生抽取的人数为（       ）

A．5

B．10

C．12

D．15

15、函数y＝2x－3的零点是(　　)

A. log3   B.   C.   D. log2

16、函数的图象在点处的切线斜率为（ ）

A．2

B．-2

C．4

D．

17、已知集合，，则（  ）

A.  B.

C.  D.

18、随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为(   )

A. B. C. D.

20、在中，，则角（ ）

A． B．或 C．   D．

21、若对数函数的图象过点，则__________．

22、在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，以A为圆心的圆与直线交于两点，且，则C的离心率为_________.

23、已知函数（m为常数），当时，，若，则t的取值范围为__________．

24、已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围是__________．

25、已知函数（为正整数）在区间上单调，则的最大值为____________.

26、设函数，对任意非零实数，若等式成立，则正整数的值为__________.

27、设函数.

（1）若求函数的单调区间；

（2）若试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；

（3）求证：对任意的正数a都存在实数t满足：对任意的，.

28、某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图.

（1）根据这8场比赛，估计甲每场比赛中得分的均值和标准差；

（2）假设甲在每场比赛的表现服从正态分布，各场比赛间相互没有影响，依此估计甲在82场比赛中得分在26分以上的平均场数(结果保留整数).

参考数据：，，.正态总体在区间内取值的概率约为，在区间内取值的概率约为，在区间内取值的概率约为.

29、已知函数，曲线在处的切线方程为.

(1)求的值；

(2)若，求函数的单调递减区间.

30、如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面三角形是等边三角形）中，，分别是的中点.

（1）求证：平面∥平面；

（2）在线段上是否存在一点使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，也请说明理由.

31、已知函数.

（1）当时，求该函数的值域；

（2）求在区间（)上的最小值.

32、某单位共有职工2000人，其中男职工1200人，女职工800人为调查2019年“双十一”购物节的消费情况，按照性别采用分层抽样的方法抽取了该单位100人在“双十一”当天网络购物的消费金额(单位：百元)，其频率分布直方图如下：

（1）已知抽取的样本中，有3名女职工的消费不低于1000元，现从消费不低于1000元的职工中抽取3名职工进行购物指导，求抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率；

（2）在“双十一”当天网络购物消费金额不低于600元者称为“购物狂”，低于600元者称为“理性购物者”.已知在抽取的样本中有18名女职工消费不低于600元，请完成上图中的列联表，并判断能否有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关.

附：参考数据与公式