山东省青岛市2026年小升初（3）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、已知圆M：，过直线l：上任意一点P向圆引切线PA，切点为A，则的最小值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（）
A．7
B．8
C．15
D．16
5、把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）
A．
B．
C．
D．
6、基站建设是众多 “新基建” 的工程之一，截至2021年8月底，地区已经累计开通基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进网络建设．已知2021年9月该地区计划新建50个基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计地区累计开通4640个基站要到（）
A．2022 年 11 月底
B．2022 年 10 月底
C．2022 年 9 月底
D．2022 年 8 月底
7、函数的图象经过的定点坐标是（）
A. B. C. D.
8、已知，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9、已知复数z满足，则复数z对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10、设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
11、若，则（）
A．
B．
C．
D．
12、设，则下列结论中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
13、和函数是同一函数的是（　）
A．
B．
C．
D．
14、某高三年级在安排自习辅导时，将6位不同学科的老师分配到5个不同班级进行学科辅导，每个班级至少一位老师，则所有不同的分配方案的种数为（）
A．3600
B．1800
C．720
D．600
15、已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的最小值为（）
A．-4
B．-2
C．-1
D．4
16、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过点，且，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法正确的个数是（）
①若是线段上，则三棱锥的体积为定值
②若在线段上，则与所成角的取值范围为
③若平面，则点的轨迹的长度为
④若，则与平面所成角正切值的最大值为
A．
B．
C．
D．
18、若直线与圆相交于，两点且（其中为原点），则的值为（）
A. B. C. D.不存在
19、设全集，或，，则集合是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知是等差数列，且公差，为其前项和，且，则( )
A. 0 B. 1 C. 13 D. 26

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则向量的坐标为________．
22、若等比数列中，，，则此数列的公比为__________.
23、若函数有最小值，则实数的取值范围为______．
24、下面给出四个命题：
①对于实数和向量、，恒有；
②对于实数、和向量，恒有；
③若，则；
④若，则.
其中正确的命题是______.
25、记等比数列的前项和为，若，则该等比数列的公比______.
26、弧长为的扇形的面积为，则这个扇形的圆心角为___________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了6组观测数据如下表：
温度
21
24
25
27
29
32
产卵数/个
7
11
21
24
66
115
1.946
2.398
3.045
3.178
4.191
4.745

（I）以温度为23、25、27、29的数据分别建立：①和之间线性回归方程，②和之间线性回归方程；
（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回归方程预测，得到温度为21、32的数据如下：
温度
21
32
-11.5
80.94
1.825
4.857

试以上表数据说明①②两个模型，哪个拟合的效果更好.
参考数据：
28、设的内角、、所对的边分别为、、,已知,且.
（1）求角的大小;
（2）若向量与共线, 求的值.
29、已知定点，动点满足，设点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)若点分别是圆和轨迹上的点，求两点间的最大距离.
30、计算：（1）；
（2）；
（3）．
31、在中，已知，是的中点.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
32、已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设是两个不相等的正数，且，证明：.