山东省聊城市2026年小升初（三）数学试卷-有答案

1、设等差数列的前项和为，，，则公差的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知非零向量满足，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若底面边长为，高为的正四棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图正三棱柱的所有棱长均相等，是中点，是所在平面内的一个动点且满足平面，则直线与平面所成角正弦值的最大值为（ ）

A. B. C. D.

5、已知地与地的距离是4千米，地与地的距离是3千米，地在地的西北方向，地在地的西偏南方向上，则，两地之间的距离是（   ）

A．千米

B．13千米

C．千米

D．37千米

6、已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中 的系数(　　)

A．5

B．40

C．20

D．10

7、甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响.已知甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是；乙同学拿到该技能证书的概率是， 那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的图象大致是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、已知抛物线的焦点为F，其准线经过双曲线的左焦点，若点M为该抛物线与双曲线的一个公共点，且垂直于x轴，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设椭圆的左、右顶点为、，左、右焦点为、，上、下顶点为、，关于该椭圆，有下列四个命题：

甲：；乙：离心率为；丙：；丁：四边形的面积为.

如果只有一个假命题，则该命题是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

12、我们定义渐近线：已知曲线，如果存在一条直线，当曲线上任意一点沿曲线运动时，可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数：①；②；③；④，其中有渐近线的函数的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

13、已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（  ）

①；

②函数在处取得极小值，在处取得极大值；

③函数在处取得极大值，在处取得极小值；

④函数的最小值为.

A. ③   B. ①②   C. ③④   D. ④

14、已知向量，且，则（       ）

A．

B．

C．6

D．8

15、若直线过圆的圆心，则实数的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知函数f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0，），＝＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜min＝，f（x）＝f（－x），将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是

A. [kπ－，kπ＋]（k∈Z）    B. [kπ，kπ＋]（k∈Z）

C. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z）    D. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

17、已知三顶点为、、，则是（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

18、正项数列是等比数列，公比为q，且，则实数q为

A. 或1   B. 1   C. 2   D. 或

19、已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（   ）

A. B. C. D.

20、化简的结果为（   ）

A.  B.  C.  D.

21、某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体600名学生中抽取40名学生做血压检查．现将600名学生从1到600进行编号．已知从46~60这15个数中抽取的数是52，则在76~90中抽到的数是________．

22、如图所示，在棱长为3的正方体中，E在棱上，，是侧面上的动点，且平面，则在侧面上的轨迹的长度为__________．

23、已知椭圆经过两点，求该椭圆的标准方程．

24、函数不等式的解集为，则___________.

25、已知过点和的直线与直线平行，则的值为______.

26、甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：

甲：6，8，9，9，8；

乙：10，7，7，7，9.

则两人的射击成绩较稳定的是__________.

27、已知函数，为自然对数的底数.

(1)若存在，使，求实数的取值范围；

(2)若有两个不同零点，证明：.

28、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,直线的参数方程为： （为参数, ）,以为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若点,设曲线与直线交于点,求的最小值.

29、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.

（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；

（2）求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；

（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.

30、已知的三个顶点．

（1）求边所在直线的一般式方程；

（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标．

31、现在对学校高三学生的数学成绩调研，根据性别按分层抽样随机抽取100个作为样本进行检测，所抽取样本中有55个是男生的成绩，其中33个为优，其余为良；所抽取样本中有45个是女生的成绩，其中35个为优，其余为良，已知高三年级男生有660人.

(1)高三年级女生一共有多少人？

(2)完成下面的列联表，并根据列联表，试求出认为数学成绩的优良与性别有关而犯错的概率不超过多少？

附：

32、若 ，求证   .