山东省青岛市2026年小升初（二）数学试卷-有答案

1、将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是（       ）

A．240

B．120

C．60

D．40

2、已知球的半径是2，则该球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若角为第四象限角，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

4、“是R上的奇函数”是“对任意均有”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知等比数列的前项和为，若，，则

A．

B．

C．

D．8

6、为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为（       ）

A．900

B．1200

C．1500

D．1800

7、在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（　　）

A.   B.   C.     D.

8、某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角所对的边分别是）得出如下一些结论：

（1）若是钝角三角形，则；

（2）若是锐角三角形，则；

（3）在三角形中，若，则

（4）在中，若，则

其中错误命题的个数是 （   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

9、已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1)<f的实数x的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

10、已知矩形ABCD中，AB=8，取AB、CD的中点E、F，沿直线EF进行翻折，使得二面角的大小为120°，若翻折后A、B、C、D、E、F都在球上，且球的体积为，则AD=（       ）

A．

B．

C．

D．

11、命题“”为假命题，则实数的取值范围是（       ）

A．或

B．

C．

D．

12、函数的图象过定点 （ ）

A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）

13、若（且）是R上的单调函数，则a的取值范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、某班全体学生某次测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，．若不低于80分的人数是15，则该班的学生人数是（       ）

A．40

B．45

C．50

D．60

15、已知复数，是虚数单位，是的共轭复数，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

16、已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

17、已知三棱锥的底面△ABC为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为4，体积为，若该三棱锥的外接球O的半径为，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、下列各式的运算结果为纯虚数的是

A. i(1-i)2   B. i2(1+i)   C. (1-i)2   D. i(1+i)

19、已知集合，.若，则的值为（   ）

A.2 B.1

C.-1 D.-2

20、已知点P为圆C：上一点,，，则的最大值为（       ）

A．5

B．7

C．10

D．14

21、位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为________米．

22、已知随机变量的分布列为

则随机变量的数学期望_________，方差_________.

23、某人在次射击中击中目标的次数为，若，若最大，则__________

24、把某班甲、乙两名同学自高二以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图如图，由此判断甲的平均分________乙的平均分．(填：＞，＝或＜)

25、足球起源于中国古代的蹴鞠游戏，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某鞠（球）的表面上有四个点，满足，平面，，若三棱锥的体积为，则该“鞠”的体积的最小值为______.

26、如图，等腰梯形中，，，，为上一点，且，为的中点.沿将梯形折成大小为的二面角，若内（含边界）存在一点，使得平面，则的取值范围是__________．

27、记为数列的前n项积，已知，.

(1)证明：数列是等差数列.

(2)记，求数列的前n项和.

28、某观测站在城A南偏西20°方向的C处,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20千米后到达D处,此时C,D间的距离为21千米,问这人还要走多少千米可到达城A?

29、设，分别是椭圆的左､右点，过的直线与椭圆相交于､两点，且，，成等差数列.

（1）求的周长.

（2）求的长.

（3）若直线的斜率为1，求的值.

30、在四棱锥中, 面,为正方形，为中点.

（1）求证：//平面；

（2）求证：.

31、已知函数．

（1）求在点处的切线方程；

（2）（i）若恒成立，求的取值范围；

（i i）当时，证明．

32、设.

（1）求的单调区间；

（2）求在[-5， ]的最大值与最小值.