山东省淄博市2026年小升初（3）数学试卷-有答案

1、已知空间向量，（）.若，则（       ）

A．

B．

C．2

D．10

2、已知的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是(   )

A. B. C. D.

3、椭圆，分别是左右焦点，是直线上的一点，且是顶角为的等腰三角形，则椭圆离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知为等差数列，公差，，则（       ）

A．8

B．12

C．16

D．20

5、若曲线在的切线与直线垂直，则 的单调递增区间是（   ）

A. B. C. D.

6、设数列、都是等差数列，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知等差数列的前项和为，，，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

8、60名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有40名，参加乙项的学生有35名，则仅参加了一项活动的学生人数为（       ）

A．50

B．35

C．40

D．45

9、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、在复数范围内，方程的解是（   ）

A. B. C. D.

12、通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述所用的时间．若用表示学生掌握和接受概念的能力（越大，表示学生的接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：），长期的实验和分析表明，与有以下关系：则下列说法错误的是（   ）

A．讲授开始时，学生的兴趣递增；中间有段时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散

B．讲课开始后第5分钟比讲课开始第20分钟，学生的接受能力更强一点

C．讲课开始后第10分钟到第16分钟，学生的接受能力最强

D．需要13分钟讲解的复杂问题，老师可以在学生的注意力至少达到55以上的情况下完成

13、在△ABC中，，b = 2，其面积为，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、集合A={x|y=log2(x+)}，B={y|y=x2-2x，x∈[0，2]}.则A∩B=（       ）

A．

B．

C．

D．()

16、设，且，则下列不等式不正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

17、已知△ABC的内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，下列四个命题中，不正确的命题是（ ）

A．若，则一定是等腰三角形

B．若，则是等腰或直角三角形

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，且，则是等边三角形

18、已知抛物线的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是（ ）

A．6

B．

C．

D．

19、蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程

则当蟋蟀每分钟鸣叫52次时，该地当时的气温预报值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图的程序框图中，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝（　　）

A．0

B．2

C．4

D．14

21、已知集合，集合．若，则实数________．

22、已知函数且在内恒成立，则的取值范围是_________．

23、已知，，则______．

24、已知函数，若存在实数t，使的值域为，则实数a的取值范围是______.

25、函数的图象向左平移（）个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则 ．

26、曲线在处的切线方程是__________．

27、已知函数，．

（1）若曲线在点(0，f(0))处的切线方程为y=-4x-2，求a的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）当a=1时，对使，求实数c的取值范围.

28、某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：

（1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取 2 人，求至少有 1 位消费者，其去年的消费金额超过 4000 元的概率；

（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：

预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需-次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：

方案 1：按分层抽样从普通会员， 银卡会员， 金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励 500 元； 银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 600 元； 金卡会员中的“幸运之星”每人奖励 800 元.

方案 2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从-个装有 3 个白球、 2 个红球（球只有颜色不同）的箱子中， 有放回地摸三次球，每次只能摸-个球.若摸到红球的总数消费金额/元为 2，则可获得 200 元奖励金； 若摸到红球的总数为 3，则可获得 300 元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加 3 次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立） .

以方案 2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪-种方案投资较少？并说明理由.

29、已知椭圆.

(1)定义：若某直线与椭圆有且仅有一个公共点，则称该直线与椭圆相切，该公共点为切点.若点在椭圆C上，证明，直线与椭圆C相切；

(2)设曲线的切线l与椭圆C交于A，B两点，且以A，B为切点的椭圆C的切线交于M点，求面积的取值范围.

30、已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为原点)，求的取值范围．

31、如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且，，四棱锥的体积为2，点在平面内的正投影为，且在上，点在线段上，且．

（Ⅰ）证明：直线平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

32、设，向量，，.

（1）试问数列是否为等差数列？为什么？

（2）求数列的前项和.