山东省日照市2026年小升初（2）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、某小区流感大爆发，当地医疗机构使用中西医结合的方法取得了不错的成效，每周治愈的患者人数如表所示，由表格可得y关于x的线性经验回归方程为，则测此回归模型第4周的治愈人数为（）
周数（x）
1
2
3
4
5
治愈人数（y）
5
15
35
？
140
A．
B．
C．
D．
3、函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是
A．
B．
C．
D．
4、△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，b=，B，A，C成等差数列，则B=（）
A. B. C.或 D.
5、函数满足，若，则（）
A．13
B．2
C．
D．
6、已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则（）
A. B. C.5 D.3
7、将函数的图像向左平移个单位,再将横坐标缩短到原来的,得到函数的图像,下列关于的说法正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.由可得是的整数倍
C.的图像关于点中心对称
D.的图像关于直线对称
8、如图所示，G､H､M､N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线、是异面直线的图形有（）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9、下列函数中，值域为的是
A．
B．
C．
D．
10、已知正方形的边长为2，点P满足，则（　　）
A．－3
B．－1
C．
D．1
11、若圆关于直线对称，则被圆心在原点半径为的圆截得的最短的弦长为( )
A. B. C. D.
12、“” 是“” 的（）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
13、已知圆的半径为2，圆的一条弦的长是3，是圆上的任意一点，则的最大值为
A．9
B．10
C．
D．
14、已知，是第三象限角，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知两条直线和互相平行，则a等于
A．或3
B．或
C．1或3
D．1或
16、设复数满足，则（）
A．
B．
C．1
D．
17、已知数列满足：且对任意的正整数都有，则（）．
A．
B．
C．
D．2
18、已知，，为两两不重合的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，，则
19、若复数(为虚数单位)满足，其中为的共轭复数，表示的虚部，则的值为（）
A. B. C.1 D.
20、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（1，-2）
D．（1，2）

二、填空题（共6题，共 30分）

21、直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点，若，则整数__________．
22、若圆锥的侧面展开图的面积为且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为__________．
23、已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为__________.
24、某市统计局就市民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），则样本中月收入在区间内的人数为______．
25、已知数据的平均数为5，；数据的平均数为10，．则数据的平均数为______，方差为______．
26、已知，则________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
28、2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为此举办了一次共青团史知识竞赛，并规定成绩在内为成绩优秀.现对参赛的100名学生的竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.
成绩
人数
20
40
30
10
(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与该学生是初中生还是高中生有关；

优秀
非优秀
合计
初中生
20

高中生

45

合计

(2)为鼓励学生积极参加这次知识竞赛，学校后勤部给参与竞赛的学生制定了两种不同的奖励方案：
方案一：参加了竞赛的学生每人都可抽奖1次，且每次抽奖互不影响，每次中奖的概率均为，抽中奖励价值50元的食堂充值卡，未抽中无奖励；方案二：竞赛成绩优秀的抽奖两次，其余学生抽奖一次，抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个数字（），若产生的数字能被3整除，则可奖励价值40元的食堂充值卡，否则奖励20元的食堂充值卡（充值卡奖励可叠加）.若学校后勤部负责人希望让学生得到更多的奖励，则该负责人应该选择哪一种奖励方案，并说明理由.
参考公式：.，.
附表：
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
29、为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值；
（2）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；
（3）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

优秀
非优秀
合计
男生

女生

合计

参考公式及数据：，．
30、已知实数，.
（1）若，求2xy的最大值与的最小值；
（2）若，求的最小值.
31、如图，在四棱锥中，，，四边形ABCD是菱形，，E是棱PD上的动点，且．
(1)证明：平面ABCD．
(2)是否存在实数，使得平面PAB与平面ACE所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
32、求出满足下列条件的直线方程．
(1)经过点且与直线x＋3y－4＝0平行；
(2)经过点且在两条坐标轴上的截距相等．