黑龙江省黑河市2026年小升初（一）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知向量，向量满足，则（）
A．22
B．11
C．
D．
4、不等式的解集是（）
A.或 B.
C. D.
5、据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2019年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从2019年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是（）
A．
B．
C．
D．
6、如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
7、已知为圆：内任意一点，则点落在函数的图象与轴围成的封闭区域内的概率为（）
A. 0 B. 1 C. D.
8、函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）
A. 每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位
B. 每个点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位
C. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）
9、已知，其中，，则的最小值为（）
A. B.2 C. D.
10、某公司年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料如表所示：
年份
2006
2007
2008
2009
2010
2011
利润
12.2
14.6
16
18
20.4
22.3
支出
0.62
0.74
0.81
0.89
1
1.11
根据统计资料，则利润中位数（）
A．是16，与有正线性相关关系
B．是17，与有正线性相关关系
C．是17，与有负线性相关关系
D．是18，与有负线性相关关系
11、已知，函数则等于（）
A． B． C．2 D．
12、已知函数，则（）
A．是奇函数，且在上是增函数
B．是偶函数，且在上是增函数
C．是奇函数，且在上是减函数
D．是偶函数，且在上是减函数
13、已知，则( )
A. B. C. D.
14、已知是周期为4的奇函数，且当时，，方程在区间内有唯一解，则方程在区间上所有解的和为
A．
B．036162
C．3053234
D．3055252
15、已知函数，若，，则（）
A．点不可能是的一个对称中心
B．在上单调递减
C．的最大值为
D．的最小值为
16、已知集合，，若，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
17、如果一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为2，4，4，那么该三棱锥外接球的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，则等于( )
A. B. C. D.
19、过椭圆的右焦点作轴的垂线交椭圆于点，为左焦点，若，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
20、已知，若数列是一个单调递增数列，则的最大值是（）
A．6
B．5
C．4
D．3

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围为__________．
22、过点与曲线相切的直线有且只有两条，则实数m的取值范围是___________.
23、已知曲线在处的切线斜率大于1，则的取值范围是___________.
24、设函数和的定义域为，若存在非零实数，使得，则称函数和在D上具有性质P. 现有三组函数：①，②，③，其中具有性质P的是__________．
25、已知直线经过点（1,9），则实数________.
26、给出下列命题：
①零向量没有确定的方向；
②在正方体ABCDA1B1C1D1中，；
③若向量与向量的模相等，则，的方向相同或相反；
④在四边形ABCD中，必有.
其中正确命题的序号是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列满足，，设.
（I）证明：为等差数列；
（II）设，若为递增数列，求的取值范围.
28、如图，在四楼锥中，面，，.
（1）求的长.
（2）求直线与面所成角的正弦值.
29、已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C焦距的一半为半径的圆与椭圆C有四个交点，且这四个交点所构成的四边形的面积.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P是椭圆C的左顶点，过点且斜率不为零的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线，与直线分别相交于M，N两点，求证：直线与直线的交点为定点，并求该定点的坐标.
30、已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD＝2，BC＝1，AC与底面所成的角为，过点A作截面ABC、ACD，截去部分后的几何体如图．
(1)求原来圆锥的侧面积；
(2)求该几何体的体积．
31、在直四棱柱中，底面为平行四边形，，，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
32、如图，已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，圆，直线与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,
（1）若线段、、的长按此顺序构成一个等差数列，求正数的值；
（2）若直线过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设、的中点分别为、，求证：直线过定点.