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随时随地学习
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1、已知椭圆
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆上的A，B两点关于原点对称，|FA|=2|FB|，且
·
≤ 
a2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，
]
B．（0，
]
C．
，1)
D．
，1)
2、曲线
在
处的切线的斜率为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3
3、函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是
A．0
B．1
C．3
D．6
4、若
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、图中曲线分别表示
，
，
，
的图象，则
，
，
，
的关系是．
A．
B．
C．
D．
6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为
，值域为
的“孪生函数”共有（ ）
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
7、中医药在疫情防控中消毒防疫作用发挥有力，如果学校的教室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为
（a为常数），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到
毫克以下，学生方可进教室，根据图中提供的信息，从药物释放开始到学生能进入教室，至少需要经过（ ）
A．0.4h
B．0.5h
C．0.7h
D．1h
8、若
则（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数
(
)，若函数
有三个零点，则a 的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
10、已知正实数x，y，z满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11、将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）.
A．
B．
C．
D．
12、某射手射击所得环数
的分布列如下表：
| 7 | 8 | 9 | 10 |
|
| 0.1 | 0.3 |
|
已知的数学期望
，则
的值为（ ）
A．0.2
B．0.5
C．0.4
D．0.3
13、一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、正四棱柱
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为( )．
A. 
B. 
C. 
D. 
15、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
16、已知
在
上单调递减，且
，则
A.
B.
C.
D.1
17、某区要从参加扶贫攻坚任务的
名干部甲､乙､丙､丁､戊中随机选取
人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，则甲或乙被选中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、在△ABC中，“A＞B”是“a＞b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
19、设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
20、某校高一、高二两个年级比赛目测数学必修第一册教科书的长度，其误差
和
（单位：
）的分布列如下：
高一的目测误差分布列 |
| 高二的目测误差分布列 | ||||||||||
|
|
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
| 0 | 1 | 2 |
| 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
|
| 0.05 | 0.15 | 0.6 | 0.15 | 0.05 |
则直观判断和的分布中离散程度大的是（ ）
A．
B．
C．离散程度相同
D．不能确定
21、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的离心率等于________．
22、如图，已知在棱长为1的正方体
中，
，
，
分别是线段
，
，
的中点，又
，
分别在线段
，
上，且
．设平面
平面
，现有下列结论：
①
平面
；
②
；
③直线
与平面
不垂直；
④当
变化时，不是定直线．
其中不成立的结论是______．（填序号）
23、在
中任取一实数作为
，则使得不等式
成立的概率为______.
24、在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案
用数字作答
25、如图，在矩形
中，
为边
的中点，若
为折线段
上的动点，则
的最小值为___________.
26、在直角坐标系
中，以
为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为
（
为参数），曲线
的方程为
（
），
.直线与曲线相交于
，
两点，当
的面积最大时，
______.
27、已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若
，设的最大值为
，求的取值范围.
28、在直角坐标系xOy中，已知直线l1的参数方程为
（t为参数），直线l2的参数方程为
（t为参数），其中α∈（0，
），以原点O为点x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2sinθ＝0．
（1）写出直线l1的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l1，l2分别与曲线C交于点A，B（非坐标原点）求|AB|的值．
29、设函数
，若对任意
，
恒成立，且
的最小值为
；
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若
，且
，求
；
30、已知函数
．
（1）求证：
是定值；
（2）求
的值．
31、今年两会期间，国家对中小学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣，为了响应国家的号召并进一步提高学生的综合素质，某校开设了俯卧撑训练课，分别从该校的5000名学生中，利用分层抽样的方式抽取100名学生，统计在2分钟内所做俯卧撑个数的频率分布直方图，如下图所示.
（注；若某个学生在2分钟内可做俯卧撑个数大于等于30视为优秀，位于20—30之间视为合格，小于20视为不合格，假设不考虑不同年级不同性别学生之间的个体差异）
(1)若该校高一，高二，高三的人数分别为1500，1500，2000，以频率为概率估计
①开设该训练课前高一学生中不合格的人数；
②开设该训练课后全校学生合格的人数；
(2)若随机选取4名学生，其中包含1名女生，3名男生，再从这4名学生中挑选2名学生，请用列表法，求该女生被选中的概率.
32、科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设
为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量
可定义为
；
(1)若
，求相应的震级；（结果精确到0.1级）
(2)中国地震台网测定：2021年11月17日13时54分在江苏省盐城市大丰区海域发生5.0地震，地震造成江苏盐城、南通等地震感强烈，上海亦有震感；请问汶川8.0级地震的相对能量
是大丰区海域5.0级地震相对能量
的多少倍？（结果精确到个位）
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