湖南省湘西土家族苗族自治州2026年小升初（2）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法．在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有种取法．显然，即有等式：成立．试根据上述想法，下面式子（其中）应等于
A．
B．
C．
D．
2、已知向量，，，若三点不能构成三角形，则实数应满足的条件是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数的零点在区间上，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、已知全集U = R，集合，R│≥，下图中阴影部分所表示的集合为
A. B.
C. D.
5、已知，，若对，，使得，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7、在中，若，且该三角形的面积为，则的最小边长等于
A．3
B．6
C．9
D．12
8、如图是一个由三根细棒、、组成的支架，三根细棒、、两两所成的角都为，一个半径为的小球放在支架上，则球心到点的距离是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，则（）
A. B.
C. D.
10、已知数列的前项和，设，为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、在平面四边形中，，若点为线段上的动点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A. B. C. D.
14、正四面体中，直线与平面所成的角的正弦值是（）
A．
B．
C．
D．
15、某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量(单位：)与气温(单位：℃)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
(单位：℃)
17
14
10
(单位：)
24
34
38
由表中数据得线性回归方程：，则的值为（）
A．56
B．58
C．62
D．64
16、中，若则该三角形一定是（）
A．等腰三角形但不是直角三角形
B．直角三角形但不是等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
17、在的展开式中，含项的系数为（）
A.28 B.56 C.70 D.8
18、我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，令，类似地，等于（）
A．
B．
C．
D．
19、已知两个正实数，满足，则下列式子中一定不成立的是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知，则( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若不等式的解集为，则不等式的解集为_______.
22、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则实数的值为__________.
23、写出所有与终边相同的角的集合_________．
24、已知函数，则该函数的单调递增区间是__________.
25、定义在上的奇函数满足对任意，恒成立，则值域为________.
26、已知，，若，则实数的值为________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．
28、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线：．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l的极坐标方程和曲线的参数方程；
(2)求曲线上一点N到直线l距离的最小值，并求出此时N点的坐标．
29、如图，在平行四边形中，、分别为线段、的中点．
（1）若，求，的值；
（2）若，，，求与夹角的余弦值．
30、已知是数列的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求．
31、某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：
消费次第
第1次
第2次
第3次
第4次
≥5次
收费比率
1
0.95
0.90
0.85
0.80

该公司注册的会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据
如下：
消费次数
1次
2次
3次
4次
5次
人数
60
20
10
5
5

假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为元，求大于40的概率.
32、已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.
(1)当a＝1时，解不等式f(x)>0；
(2)当a＝，x∈[0,2]时，求f(x)的值域．