湖南省湘西土家族苗族自治州2026年小升初（3）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知抛物线上的点到的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（）
A．
B．
C．3
D．
2、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知向量，，，若，则实数（）
A．
B．
C．
D．
4、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）
A. B. C. 10 D. 12
5、已知，，若，则a的取值集合为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，.则（）
A．
B．
C．
D．
7、在平行四边形中，，，，，，则
A．
B．
C．
D．
8、各项互不相等的有限正项数列，集合，集合 ,则集合中的元素至多有（）个.
A. B. C. D.
9、已知动点满足不等式组，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，，，则（）
A. B. C. D.
11、已知函数的图象关于对称，且，在上单调递增，则的所有取值的个数是（）
A．3
B．4
C．1
D．2
12、设抛物线的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，，现将直线绕点逆时针旋转得到直线，且直线与抛物线交于两点，则（）
A．
B．
C．
D．
13、如图，在正四面体中，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（）.

A. B. C. D.
14、若，其中，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、圆心为且过原点的圆的方程是（）
A．
B．
C．
D．
16、计算:（）
A. B. C. D.
17、在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD是（）
A．梯形
B．平行四边形
C．矩形
D．正方形
18、已知集合，，则　　
A. B. C. D. 2，
19、若tan＝2，则tan α的值为（）
A．
B．－
C．
D．－
20、已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、数列的前项和为，若，则___________．
22、如图矩形的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______.
23、用列举法写出集合＝___________.
24、高二（ 11）班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是_________.（结果用最简分数表示）
25、图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为，，，的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：①平面平面ABCD；②平面BDG；③平面PBC；④平面BDG；⑤平面BDG.
其中正确结论的序号是________.
26、如图，矩形中，为的中点，，将沿直线翻折成（不在平面内），连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是___________________.
①平面
②存在某个位置，使得
③线段长度为定值
④当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数在上有个零点、．
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：．
28、某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标
芯片甲件数
8
12
40
32
8
芯片乙件数
7
18
40
29
6
（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在第（1）问的前提下，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
①记为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；
②假设各件芯片是否合格相互独立，求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．
29、如图，在正三棱柱中，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.
30、四棱锥中，底面为梯形，，，，，为直二面角．
(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值．
31、设函数是定义在R上的减函数，且对任意的，都有，已知.
（1）求证：是奇函数；
（2）解不等式.
32、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
月日
月日
月日
月日
月日
温差
发芽数（颗）
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；
（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？