辽宁省鞍山市2026年小升初（2）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知直线⊥平面，直线m⊂平面，则“∥”是“⊥m”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
2、已知向量则（）
A．（ 1，2 ）
B．（ 1，0 ）
C．（ -1，-2 ）
D．（ -1，2 ）
3、安排甲，乙，丙三位志愿者到编号为的三个教室打扫卫生，每个教室恰好安排一位志愿者，则甲恰好不安排到号教室的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知正项等差数列的前项和为，则的最大值为
A．
B．
C．
D．
5、已知，且为虚数单位，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
6、椭圆的一个焦点坐标为（）
A. B. C. D.
7、如图所示的程序框图是为了求出的值，那么在□和◇两个空白框中，可以分别填入（）
A．和
B．和
C．和
D．和
8、已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为
A．
B．
C．与相交不垂直
D．
9、若非零向量的夹角为锐角，且，则称被 “同余”.已知被“同余”，则在上的投影是
A．
B．
C．
D．
10、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为（）
A.-1 B.2 C.3 D.4
11、已知的值域为，则实数（）
A．4或0
B．4或
C．0或
D．2或
12、已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
13、在中，角、、所对应的边分别为，，，若，，则面积的最大值为（）
A．1
B．
C．2
D．4
14、已知定义域为R的奇函数满足，且，（且）若函数有8个不同的零点，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、若，则的值为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
17、已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的个数是
①函数的值域与的值域相同；
②若是函数的极值点，则是函数的零点；
③把函数的图像向右平移个单位长度，就可以得到的图像；
④函数和在区间内都是增函数.
A．0
B．1
C．2
D．3
18、已知函数的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(　　)
A. B.
C. D.
19、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知实数，满足，则下列不等式不成立的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的值等于____________．
22、已知回归直线的斜率估计值为1，样本点的中心为，则回归直线的方程为：_________________
23、若，则_______．
24、已知函数（其中为常数，且）有且仅有个零点，则的最小值为_______
25、已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________.
26、已知数集X={x1，x2，…，xn}（其中xi>0，i=1，2，…，n，n≥3），若对任意的xk∈X（k=1，2，…，n），都存在xi，xj∈X（xi≠xj），使得下列三组向量中恰有一组共线：
①向量（xi，xk）与向量（xk，xj）；②向量（xi，xj）与向量（xj，xk）；③向量（xk，xi）与向量（xi，xj），则称X具有性质P。例如{1，2，4}具有性质P。
（1）若{1，3，x）具有性质P，则x的取值为________；
（2）若数集{1，3，x1，x2}具有性质P，则x1+x2的最大值与最小值之积为________。

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（Ⅰ）设曲线与轴正半轴交于点，求曲线在该点处的切线方程；
（Ⅱ）设方程有两个实数根，，求证：
28、新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”？

女
男
总计
喜爱
40
20
60
不喜爱
20
30
50
总计
60
50
110
参考附表：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
(参考公式：，其中)
29、已知函数，其中.
（1）当时，设，，求的解析式及定义域；
（2）当，时，求的最小值；
（3）设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.
30、（1）计算：.
（2）计算：.
（3）已知，求实数a的取值范围.
31、已知为抛物线的焦点，直线与交于两点．且．
(1)求的方程；
(2)设动直线平行于直线，且与交于M，N两点，直线AM与BN相交于点T，证明：点T在一条定直线上．
32、（12分）设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点，且成等差数列.
（1）求；（2）若直线的斜率为1，求.