辽宁省丹东市2026年小升初（二）数学试卷-有答案

1、已知平面内两定点及动点，设命题甲是： “是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么甲是乙的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、设双曲线的左、右焦点分别为，，是上的点，若，且长度为，则的离心率为（   ）

A. B.2 C.3 D.

3、已知双曲线的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，，则向量与的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是成立的必要非充分条件，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、把一根长为1米的绳子随机地剪为三段，则这三段可构成一个三角形的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数f（x）＝2x2－3x，则等于（ ）

A．－1

B．1

C．2

D．－3

8、已知直线与圆C：相切，则满足条件的的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是

A．63、64、66

B．65、65、67

C．65、64、66

D．64、65、64

10、已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（       ）

A．

B．2

C．

D．

11、曲线在处切线的倾斜角为，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．

12、若，下列不等式①；②；③中，正确的有（ ）．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

13、如图，向量，，，则向量可以表示为

A．

B．

C．

D．

14、下列说法中，正确的是（ ）

①任取,都有②当时，任取都有

③是增函数 ④ 的最小值为1

⑤在同一坐标系中与的图像关于轴对称

A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤

15、在中，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、圆被直线截得的弦长的最小值为（ ）

A．1

B．2

C．

D．

18、如下图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为

A．

B．

C．

D．

19、若集合A＝（1，9），B＝{x|x2﹣10x+9＝0}，则A∩B＝（   ）

A.{1，9} B. C.（1，9） D.[1，9]

20、已知定义在上的函数满足：，且，函数，则方程在区间上所有实根之和为（ ）

A．-6   B．-8   C．-11   D．-12

21、在直角中，，，，是内一点，且，若，则的最大值________.

22、两个半径都是2的球和球相切，且它们与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这个二面角的两个半平面均相切，同时与球和球都相切，则的值为__.

23、已知函数若对任意两个不相等的正实数都有恒成立，则的取值范围是__________．

24、已知点和向量，若，则点的坐标为________．

25、已知函数（）在区间上的最大值为2，则实数的最小值为________

26、函数的定义域为___________.

27、已知三点

（1）求以为邻边的平行四边形面积

（2）求平面一个法向量

（3）若向量分别与，垂直，且求的坐标.

28、为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：）根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布.

（1）假设生产状态正常，记表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求的数学期望；

（2）在一天的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测.

①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：

经计算得，，.其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？

②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001）.

附：若随机变量服从正态分布，则，，，，，.

29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）若，直线与曲线交于，两点，求的值.

30、椭圆的两焦点分别为，点P在椭圆上，若的面积最大为12，求该椭圆的标准方程．

31、已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

32、在三棱锥中，底面，，，，

(1)证明：；

(2)求与平面所成的角的正弦值．