福建省福州市2026年小升初（三）数学试卷-有答案

1、下列各式中，正确的个数是（   ）

①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅ {0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}.

A.1 B.2 C.3 D.4

2、已知是半径为的圆的一条直径，四边形是圆内接四边形，，若在线段上（端点、除外）运动，则的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在复平面内，复数对应的点位于

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

4、实数m变化时，方程表示的曲线不可以是（       ）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

5、设集合，，则等于（ ）

A． B． C． D．

6、若实数，满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数，则下列说法正确的是（ ）

A．当时，，使得

B．当时，，都有

C．函数有三个零点的充要条件是

D．函数在区间上有最小值的充要条件是

8、直线的倾斜角是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是（       ）

A．1.21

B．0.21

C．2.1

D．12.1

10、设集合， ，若，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知数列满足：，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

12、已知点为所在平面内的动点，且满足，则点的轨迹一定通过的（       ）

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

13、角的终边上有一点，则（   ）.

A. B. C. D.或

14、不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．(3，+∞)

15、已知椭圆C：，为左右焦点，点在椭圆C上，的重心为，内心为，且有（为实数），则椭圆方程为(     )

A．

B．

C．

D．

16、直三棱柱中，若，，是中点，过作这个三棱柱的截面，当截面与平面所成的锐二面角最小时，这个截面的面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．

17、设函数，若，且，则下列不等式恒成立的是

A．

B．

C．

D．

18、下列图象中，能表示函数，x∈[-1，1]的图象是

A. B. C. D.

19、若平面向量的夹角为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的最值情况为( )

A. 最小值0，最大值1   B. 最小值0，无最大值

C. 最小值0，最大值5   D. 最小值1，最大值5

21、已知函数，，若存在，使得，则的最大值为______

22、θ是第三象限的角，已知直线和直线，则与的位置关系为______．

23、如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边、，，分别为，的中点，点在以为直径的半圆上．已知以直角边、为直径的半圆的面积之比为3，，则________．

24、函数的值域为_________．

25、无限循环小数 化为分数是__________.

26、某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，则看不清的数据★的值为__________．

27、已知圆的方程.

(1)若点在圆的内部，求的取值范围；

(2)时，设为圆上的一个动点，求的最小值.

28、如图，在四棱锥中， ， ， ， 平面.

（1）求证： 平面；

（2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高.

29、某市为传播中华文化，举办中华文化知识选拔大赛．决赛阶段进行线上答题．题型分为选择题和填空题两种，每次答题相互独立.选择题答对得5分，否则得0分．填空题答对得4分，否则得0分．将得分逐题累加．

(1)若小明直接做3道选择题，他做对这3道选择题的概率依次为，，．求他得分不低于10分的概率；

(2)规定每人最多答3题，若得分高于7分，则通过决赛，立即停止答题，否则继续答题，直到答完3题为止．已知小红做对每道选择题的概率均为，做对每道填空题的概率均为．

现有两种方案

方案一：依次做一道选择题两道填空题；

方案二：做三道填空题．

请你推荐一种合理的方式给小红．

30、已知函数．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围．

31、一次函数是上的增函数，,已知.

（1）求；

（2）若在单调递增，求实数的取值范围；

（3）当时，有最大值，求实数的值.

32、已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，.

（1）证明：平面；

（2）点是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.