广东省韶关市2026年小升初（三）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知等比数列的前项和，若，则（）
A.2 B.-2 C.1 D.-1
3、设二次函数，若对任意的实数，都存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、若=(2，3)，=，且∥，则=
A．6
B．5
C．7
D．8
5、把边长为2的正方形沿对角线折起，连结，得到三棱锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）
A. B. C. D.
6、已知复数，则（）
A. B. C. D.
7、在中，若，，，则满足条件的三角形有（）．
A．个
B．个
C．个
D．个
8、已知数列满足，则是为等差数列的（）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
9、设集合、是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：
，
对任意，，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的个数是（）
①，
②
③
④
A．
B．
C．
D．
10、已知，当时，有，则下列正确的是（）
A. B.
C. D.
11、
A．
B．
C．
D．
12、“logab＞0（a＞0且a≠1）”是“a＞1且b＞1”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13、已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
14、已知复数满足，其中为虚数单位，则等于（）
A. 10 B. C. 5 D.
15、若命题p为：为（）
A.
B.
C.
D.
16、已知向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知向量，，是两两垂直的单位向量，且，，则（）
A．
B．
C．2
D．4
18、若点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、阿波罗尼斯研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到，的距离之比为，则点C到直线的最小距离为（）
A．
B．
C．
D．
20、下列有关相关指数的说法正确的是（）
A．越接近，表示回归效果越差 B．的值越大，说明残差平方和越小
C．越接近，表示回归效果越好 D．的值越小，说明残差平方和越小

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数的图象过点A（3，4），则a=_____
22、若平面向量两两所成的角相等，且，则等于_____
23、已知是、、、、这五个数据的中位数，又知、、、这四个数据的平均数为，则最小值为_________.
24、已知变量x，y满足，则z＝的取值范围是________.
25、已知数列的各项都是正整数，且，是使为奇数的正整数，若存在，当且为奇数时，恒为常数，则______．
26、设，且，若能被整除，则_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，．
（Ⅰ）为函数的导数，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数与的图象有两个交点、，求证：．
28、为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：

愿意做志愿者工作
不愿意做志愿者工作
合计
男大学生

610
女大学生

90

合计
800

（1）根据题意完成表格；
（2）是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？
参考公式及数据：，其中.
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
29、已知分别是椭圆的左、右焦点，点在直线的同侧，且点到直线l的距离分别为．
(1)若椭圆C的方程为，直线l的方程为，求的值，并判断直线与椭圆C的公共点的个数；
(2)若直线l与椭圆C有两个公共点，试求所需要满足的条件；
30、某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
回归方程为其中，
（1）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程；
（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。
31、已知函数（其中a为实数）为奇函数.
（1）判断的单调性并证明；
（2）解不等式.
32、已知函数在上恒有成立，求实数a的取值范围．