1、已知向量,
,若
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
2、函数是定义在
上的奇函数,当
时,
,则
的值为( ).
A.2 B. C.
D.
3、复数,则
的虚部是( )
A.
B.
C.
D.
4、将函数的图象向左平移
个单位,得到函数
的图象,若
在
上为增函数,则
的最大值为( )
A.
B.
C.2
D.3
5、已知幂函数在
上单调递减,则
( )
A.3
B.
C.或3
D.1或
6、若数列是正项数数列,且
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
7、已知命题α:如果x<3,那么x<5,命题β:如果x≥3,那么x≥5,则命题α是命题β的( )
A. 否命题 B. 逆命题 C. 逆否命题 D. 否定形式
8、某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项,已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.7
9、已知将函数向右平移
个单位长度后,所得图象关于
轴对称,且
,则当
取最小值时,函数
的解析式为
A.
B.
C.
D.
10、若对于实数有
,
,则
的最大值( )
A.8 B.7 C.6 D.5
11、如图,四边形中
,
,
,沿直线
将
折成
,使点
在平面
上的射影在
内(不含边界),记二面角
的平面角大小为
,直线
、
与平面
所成角分别为
、
,则( )
A.
B.
C.
D.
12、已知全集U=R,A={x|(x+1)(x﹣2)>0},B={x|2x≤2},则(∁UA)∩B=( )
A.{x|﹣1<x<1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|﹣1≤x≤1} D.{x|x≤﹣1}
13、我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程
确定
,则
等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
14、若,
,则
( )
A. B.
C.
D.
15、设、
为椭圆
的两个焦点,直线过
交椭圆于A、B两点,则△
的周长是( ).
A.10
B.15
C.20
D.25
16、已知集合,则
,
的关系是( )
A.
B.
C.
D.
17、在区域中,若满足
的区域面积占
面积的
,则实数
的值为( )
A. B.
C.
D.
18、2021年,面对复杂严峻的国际环境和国内疫情散发等多重考验,在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下,各地区各部门认真贯彻落实党中央、国务院决策部署,坚持稳中求近工作总基调,科学统筹疫情防控和经济社会发展,扎实做好“六稳”工作,全面落实“六保”任务,加强宏观政策跨周期调节,加大实体经济支持力度,国民经济持续恢复发展,改革开放创新深入推进,民生保障有力有效,构建新发展格局迈出新步伐,高质量发展取得新成效,实现“十四五”良好开局,据图1,图2判断,下列说法正确的是( )
A.2021年3月至9月的社会消费品零售总额逐步下降
B.2021年3月至9月的社会消费品零售总额逐月递增
C.2021年第1季度至第4季度国内生产总值逐渐减少
D.2021年第1季度至第4季度国内生产总值增速(季度同比)逐步放缓
19、已知,则
的大小顺序为( )
A.
B.
C.
D.
20、已知集合,则下列集合中是集合A的真子集的是( )
A.
B.
C.
D.
21、已知点,平面
过原点
,且垂直于向量
,则点
到平面
的距离是_________.
22、《九章算术》中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”大意为:有个圆柱形木头,埋在墙壁中(如图所示),不知道其大小,用锯沿着面锯掉裸露在外面的木头,锯口
深
寸,锯道
长度为
尺,问这块圆柱形木料的直径是__________.(注:
尺
寸)
23、二项式的展开式中含
项的系数是 _____(用数字作答)
24、若直线与函数
的图象有两个公共点,则
的取值范围是___________
25、已知,则复数
在复平面内对应的点在第__________象限.
26、有一圆柱形的无盖杯子,它的内表面积是,则杯子的容积
表示成杯子底面内半径
的函数解析式为______.
27、十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入元(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布,其中
近似为年平均收入
,
近似为样本方差
,经计算得
,利用该正态分布,求:
(i)在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
(ii)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
附参考数据:,若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
28、(1)设抛物线上第一象限的点
与焦点
的距离为4,点
到
轴的距离为
,求抛物线方程;
(2)求与双曲线有共同的渐近线,且过点
的双曲线标准方程.
29、在平面直角坐标系中,曲线
,曲线
.
(I)以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线
的参数方程和
的极坐标方程;
(II)若直线(
为参数)与
相交于
两点,且
,求
的值.
30、已知函数.
(Ⅰ)若在
处取得极值,求实数
的值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数
的取值范围.
31、在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(ρ﹣2cosθ)2=5﹣4sin2θ.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相切,求m的值.
32、(1)已知复数,
,当
,
,
,
时,求
,
.
(2)如果复数对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.