四川省自贡市2026年小升初（一）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
2、如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、设，则函数的图象的大致形状是（）
A．
B．
C．
D．
4、若实数满足则目标函数的最小值为（）
A. -3 B. -2 C. 1 D. 2
5、一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）
A.6 B.12 C.24 D.36
6、直线和圆，则直线与圆的位置关系为（）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定
7、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）
A．6
B．12
C．24
D．36
8、若，则的值为（）
A．1
B．-1
C．0
D．2
9、将函数的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
10、用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）
A．有两个内角是钝角
B．有三个内角是钝角
C．至少有两个内角是钝角
D．没有一个内角是钝角
11、已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为（）
A. B. C. D.
12、某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，则图中a的值为
A．0.005
B．0.05
C．0.5
D．0.025
13、国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）
A．306
B．198
C．268
D．378
14、已知椭圆：，双曲线：，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A、B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则的离心率是（）
A. B. 3 C. D. 5
15、若函数满足，且时，，则函数的图像与函数的图像交点个数为（）
A.2 B.6 C.8 D.多于8
16、已知数列的前n项和为，则“数列是等比数列”为“存在，使得”的（）
A．既不充分也不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．充分不必要条件
17、函数在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
18、已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则偶数项的二项式系数和为（）
A．
B．
C．
D．
20、如图所示，将两块斜边等长的直角三角板拼接（其中，），将沿翻折至，记，，所成角为，，，则在翻折过程中，下列选项一定错误的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知双曲线的离心率为2，则双曲线的离心率为________．
22、设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.
23、底面半径为1、母线长为的圆锥的体积等于______（结果保留）．
24、关于的二次函数有两个不相等的实数根，其中一个根小于1，另一个根大于2，则实数的取值范围是__________.
25、设，，则______.
26、设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、，、（除数），则称是一个数域.例如有理数集是数域；数集也是数域.有下列命题：①数域必含有，两个数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集必为数域；④数域必为无限集；⑤存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是_______.（把你认为正确的命题的序号填填上）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某地区2022年清明节前后3天每天下雨的概率为，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率.用随机数（，且）表示是否下雨；当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出的值，并根据上述数表求出该地区2022年清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；
(2)从2012年到2020年该地区清明节当天降雨量（单位：）如表：（其中降雨量为0表示没有下雨）.
时间
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
降雨量
29
28
26
27
25
23
24
22
21
经研究表明：从2012年至2020年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份成线性回归，求回归直线方程，并用此回归直线方程计算：如果该地区2022年（）清明节有降雨的话，降雨量为多少？
28、已知函数
（1）求在区间的最小值的表达式；
（2）设，任意，存在，使，
求实数的取值范围.
29、2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业．为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：将上述调查所得到的频率视为概率．
（Ⅰ）求的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；
（Ⅱ）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元．
（ⅰ）记为外卖员送一份外卖的牧入（单位：元），求的分布列；
（ⅱ）若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？
30、用秦九韶算法求,当时的值.
31、已知，如图，是圆的直径，点为圆上一点，于点，交圆于点，与交于点，点为的延长线上一点，且.
（1）求证：是圆的切线；
（2）求证：；
（3）若圆的半径为5，，求的长.
32、已知的一个顶点的平分线所在直线的方程分别是，，求边所在直线的方程.