四川省宜宾市2026年小升初（三）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图所示，在正方体中，点是棱上一动点，平面交棱于点，则下列命题中假命题是（）
A. 存在点，使得平面
B. 存在点，使得平面
C. 对于任意的点，三棱锥的体积均不变
D. 对于任意的点，四棱锥的体积均不变
2、已知函数有两个零点，，则有（）
A. B. C. D.
3、已知双曲线C：，F为C的右焦点，过点F的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为点M，与另一条渐近线的交点为N．若直线MN的斜率为3，则其渐近线方程为（）
A．y＝±x
B．y＝±3x
C．y＝±x
D．y＝±x
4、在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
5、已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、对于函数，给出下列4个结论：①是偶函数；②当时，；③在（0，）上是减函数；④的值域是.其中正确结论的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、已知等比数列中，，，，则（）
A．2
B．3
C．4
D．5
8、《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长度依次成等差数列，冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之和为31.5尺，前九个节气日影长度之和为85.5尺，则谷雨这一天的日影长度（）
A.5.5尺 B.4.5尺 C.3.5尺 D.2.5尺
9、命题“”的否定是（）
A．
B．
C．
D．
10、如图是丰收农场6株圣女果挂果个数的茎叶图，则这6株圣女果挂果个数的方差为（）
A．
B．
C．23
D．24
11、已知，那么下列命题中正确的是( )
A. 若则 B. 若，则
C. 若且，则 D. 若且，则
12、已知集合，则（）
A. B. C. D.
13、已知复数，则（）
A．
B．
C．
D．
14、函数的零点是（）
A．
B．和
C．1
D．1和
15、已知函数，若曲线在点处的切线经过点（3，5），则a的值为（）
A．
B．e
C．1
D．2
16、已知全集，若集合，集合，则＝( )
A．
B．
C．
D．或
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于点、两点，则等于（）
A．
B．
C．1
D．4
20、已知直线：与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则_________
22、若为锐角，且，则．
23、如图的算法可表示分段函数，则其输出的结果所表示的分段函数为______________.
24、若，，且，则__________.
25、已知点P是双曲线上的动点，点P关于双曲线C的两条渐近线的对称点分别为A，B，设双曲线C的离心率为e，则的最小值为___________.
26、在中，分别在上，且，交于点，若，则___________，_____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某校高三名学生中随机抽取名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分某直方图（如图）（满分为分,成绩均为不低于分整数）,分为段：。
（1）求图中的实数的值,并估计该校高三学生这次成绩在分以上的人数；
（2）在随机抽取名学生中,从成绩在与两个分段内随机抽取两名学生,求这两名
学生的成绩之差的绝对值不大于的概率。
28、科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
x（年龄/岁）
26
56
39
49
61
53
27
58
41
60
y（脂肪含量/%）
14.5
31.4
21.2
26.3
34.6
29.6
17.8
33.5
25.9
35.2
根据上表中的样本数据：
(1)求和；
(2)计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关关系及相关程度.
参考数据及公式：，，，，，相关系数
29、己知椭圆过点，，是两个焦点．以椭圆的上顶点为圆心作半径为的圆，
（1）求椭圆的方程；
（2）存在过原点的直线，与圆分别交于，两点，与椭圆分别交于，两点（点在线段上），使得，求圆半径的取值范围．
30、函数在处的切线与直线平行.
（1）求实数；
（2）求函数的单调区间；
（3）设，当时，恒成立，求整数的最大值.
31、求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：
（1）；
（2）.
32、已知p：|m-1|＞a（a＞0），q：方程表示双曲线.
(1)若q是真命题，求m的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围