四川省成都市2026年小升初（3）数学试卷-有答案

1、共有10级台阶，某人一步可跨一级台阶，也可跨两级台阶或三级台阶，则他恰好6步上完台阶的方法种数是（       ）

A．30

B．90

C．75

D．60

2、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

3、所有棱长均相等的三棱锥构成一个正四面体，则该正四面体的内切球与外接球的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知点在抛物线的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为（   ）

A. -2   B.   C.   D.

5、在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且 则的值为

A．2

B．4

C．8

D．1

6、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

7、下列有关命题的说法正确的是（   ）

A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B.“”是“”的充要条件

C.直线：，：，“”是“”的充分不必要条件

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题

8、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知整数的数对列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，，则第20个数对是（   ）

A.(3，3) B.(4，2)

C.(4，3) D.(5，2)

10、设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　)

A．(0,0)

B．(1，－1)

C．(－1,1)

D．(1，－1)或(－1,1)

11、已知，则下列正确的是　　

A. 奇函数，在上为增函数    B. 偶函数，在上为增函数

C. 奇函数，在上为减函数    D. 偶函数，在上为减函数

12、已知，则

A．

B．

C．

D．

13、函数的值域是（ ）

A．{1，－1} B．{－1，1，3}

C．{－1，3} D．{1，3}

14、某四面体的三视图如图，正（主）视图、侧（左）视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）

A.   B. C． D．

15、已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数 恰有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

17、已知函数f(x)＝2cos(3x－)，下面结论错误的是(       )

A．函数的最小正周期为

B．函数图像关于(－，0)中心对称

C．函数图像关于直线x＝对称

D．将y＝2cos3x图像上的所有点向右平移，可得到函数y＝f(x)的图像

18、在区间上随机选取一个数，则的概率为

A．

B．

C．

D．

19、已知点、、、，则在方向的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知三棱柱的六个顶点都在同一球面上，且底面，是等边三角形，，，则该球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

21、已知向量，，则__________．

22、中，内角所对的边分别为，若，则的面积为_______．

23、已知：，，，，，一束光线从点出发发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点）斜率的范围为____________.

24、函数的单调递减区间为_________ .

25、若，，三点满足，、,且，则，，三点________.

26、光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程等于______ .

27、在△中，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）△的面积，求△的边的长．

28、已知：是同一平面内的两个向量，其中

（1）若，且与垂直，求与的夹角；

（2）若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

29、如图，三棱锥中，为等边三角形，为的中点

（1）求证：平面；

（2）设，若，求三棱锥的体积.

30、指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答）

(1)p：x为自然数，q：x为整数；

(2)p：，q：；

(3)p：同位角相等，q：两直线平行；

(4)p：四边形的两条对角线相等，q：四边形是平行四边形．

31、中，，，E，F分别是边，上的点，且，于H，，将沿折起，点A到达，此时满足面面．

（1）若，求直线与面所成角大小；

（2）若E，F分别为，中点，求锐二面角的余弦值；

（3）在（2）的条件下，求点B到面的距离．

32、体育中考（简称体考）是通过组织统一测试对初中毕业生身体素质作出科学评价的一种方式，即通过测量考生身高、体重、肺活量和测试考生运动成绩等指标来进行体质评价．已知某地区今年参加体考的非城镇与城镇学生人数之比为，为了调研该地区体考水平，从参加体考的学生中，按非城镇与城镇学生用分层抽样方法抽取人的体考成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（如图所示），体考成绩分布在范围内，且规定分数在分以上的成绩为“优良”，其余成绩为“不优良”．

（1）将下面的列联表补充完整，根据表中数据回答，是否有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关？

（2）现从该地区今年参加体考的大量学生中，随机抽取名学生，并将上述调查所得的频率视为概率，试以概率相关知识回答，在这名学生中，成绩为“优良”人数的期望值为多少？

附参考公式与数据：，其中．