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随时随地学习
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1、已知
，则满足条件的集合A的个数是 （ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2、已知实数
满足
，其中
是自然对数的底数，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）
其中
，
，例如：
。试用上述公式估计
的近似值为（精确到0.01）
A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96
4、双曲线
的左右焦点分别为
，焦距
，以右顶点
为圆心的圆与直线
相切于点
，设
与
交点为
，若点恰为线段
的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、已知
，作直线
，使得点
到直线的距离均为
，且这样的直线恰有
条，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知
的展开式中各项系数的和为
，则该展开式中的常数项为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7、点
的极坐标为
，则的直角坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知
是定义域在
上的奇函数，且满足
．当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．4
D．
9、已知集合
，若
，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
10、设函数
的定义域A，函数
的定义域为B，则集合
为（ ）
A．（2，3）
B．
C．
D．（-3，2）
11、与椭圆
有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、在长方体
中，
，
，O是AC的中点，点P在线段
上，若直线OP与平面
所成的角为
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、下列命题中真命题的个数是（ ）
①
；②若“
”是假命题，则
都是假命题；③命题“
”的否定是“
”.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
14、在
中，内角
，
，
所对应的边分别是
，
，
，已知
，则
的大小为
A．
B．
C．
D．
15、已知函数
，则
的极大值点为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知
，则二项式
的展开式中含
项的系数是（ ）
A．240
B．180
C．72
D．54
17、
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、如图，已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，点
、
在椭圆上，四边形
是梯形，
，且
，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、甲乙丙三位教师分别在拉萨、林芝、山南的三所中学里教授语文、数学、英语，已知：
①甲不在拉萨工作，乙不在林芝工作；
②在拉萨工作的教师不教英语学科；
③在林芝工作的教师教语文学科；
④乙不教数学学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是（ ）
A.拉萨，语文 B.山南，英语 C.林芝，数学 D.山南，数学
20、抛物线
的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、若
对
恒成立，则的取值范围是__________;
22、求值：
________
23、已知函数
在区间
上是单调递减的，试比较
与
的大小__________.
24、已知函数
若函数
有3个零点，则实数
的取值范围是 ．
25、现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是_______．
26、为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，当选取的是2名医生1名护士，则分配方案有__________种;
27、已知椭圆
的左、右焦点分别为、，点
在椭圆
上，且满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，过点且斜率不为零的直线
交椭圆于不同的两点、，则在
轴上是否存在定点
，使得
平分
？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
28、某校高一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调査该校学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为
的样本.已知从高一的同学中抽取的同学有8人
（1）求样本容量的值和高二抽取的同学的人数
（2）若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选中的概率.
29、已知函数
的最小值为2，
.
(1)求a的取值范围；
(2)若
，求k的最大值.
30、如图，在平面直角坐标系
中，以
轴为始边分别作角
，
，其终边分别与单位圆交于点，．
（1）证明：
；
（2）设
，
，求
的值．
31、如图，已知
中，角
的对边分别为
，
．
（Ⅰ）若
，求面积的最大值；
（Ⅱ）若
，求
.
32、若直线l：x+my+c＝0与抛物线y2＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．
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