四川省雅安市2026年小升初（2）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（）
A．
B．
C．
D．
2、过点和点的直线在轴上的截距为（）
A．3
B．1
C．
D．
3、若变量x，y满足约束条件，则的最小值是
A．3
B．
C．4
D．
4、曲线与曲线的（）
A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
5、已知集合，以下命题正确的个数是（）
①， ② 都有 ③都有．
A．0
B．3
C．2
D．1
6、若函数在区间内有零点﹐则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为（）
A． B． C． D．以上全不对
8、若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
9、已知为虚数单位，若，则（）
A．1
B．
C．
D．2
10、已知方程的两根为，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数，则的图象在点处的切线的斜率为（）
A．3
B．3
C．5
D．5
12、若集合，则（）
A．
B．
C．
D．
13、设，，且，则等于（）
A．
B．1
C．
D．2
14、函数，对任意的，，且，则下列四个结论不一定正确的是（）
A. B.
C. D.
15、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）
A. B. C. D.
16、定义在上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，，且时，有（）
A. B.
C. D.
17、已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
18、.复数对应的点位于复平面内的第（）象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
19、已知，，对一切恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、设复数z满足，则复数z的共轭复数对应的点在第（）象限.
A．一
B．二
C．三
D．四

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，M是C上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为N，若，则双曲线C的离心率为________.
22、一种药在病人血液中的量保持1000mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，精确到0.1h）
23、已知函数．若对任意，都有成立，则实数的最小值是________．
24、已知点，线段的中点的坐标为．若向量与向量共线，则 _____________．
25、已知复数（i为数单位）为纯虚数，则实数a的值为_____________．
26、对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P､A､B共线的是___________（填序号）.
①；
②；
③；
④.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直线：.
（1）该直线是否过一定点？若是，写出该定点的坐标；
（2）若直线与线段MN相交，其中，，求k的取值范围；
（3）若l交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，△的面积为S，求S最小值时l的方程
28、新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验．根据普遍规律．志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力．通过检测，用表示注射疫苗后的天数．表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：
天数
1
2
3
4
5
6
抗体含量水平
5
10
26
50
96
195
根据以上数据，绘制了散点图．
(1)根据散点图判断，与（，，，均为大于零的常数）哪一个更适宜作为描述与关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出关于的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的值大于50的天数为，求的分布列与数学期望．
参考数据：
3.50
63.67
3.49
17.50
9.49
12.95
519.01
4023.87
其中．
参考公式：用最小二乘法求经过点，，，…，的线性回归方程的系数公式，，．
29、如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACFE为平行四边形，设BD与AC相交于点G，，，，．
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)若AE与平面ABCD所成角为45°，求四棱锥的体积．
30、设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
31、已知直线方程为，其中.
(1)求直线恒过定点的坐标.当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；
(2)若直线分别与轴､轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程.
32、已知中内角，，的对边分别是，，，且.
(1)求角；
(2)若，，求的面积.