新疆维吾尔自治区阿拉尔市2026年小升初（二）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，若对恒成立，则的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
2、函数f（x）=ax–b的图象如图所示，其中a，b为常数，则loga（1–b）的取值
A．恒等于0
B．恒小于0
C．恒大于0
D．无法判断
3、已知点是抛物线的焦点，过作斜率为的直线交抛物线于不同两点，，点为的中点，则到抛物线准线的距离为（）
A. B. C. D.
4、已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于
A．
B．
C．
D．
5、已知命题：若，则，在命题与其逆命题､否命题､逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）
A．0
B．2
C．3
D．4
6、复平面内复数满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7、棱长为2的正方体的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
8、函数的定义域为（）.
A. B. C. D.
9、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）
A. B. C. D.
10、如图，斜满足，，，其中表示a，b中较大的数（时定义）．线段AC的中垂线上有一点D，过点D作于点E，满足，则点D到外接圆上一点的距离最大值为（）
A.4 B.3 C.2 D.1
11、已知函数有两个零点，分别为，，则下列结论正确的是（）
A.， B.，
C.， D.，
12、观察，，，由归纳推理得：若偶函数是定义在R上的可导函数，记为的导函数，则等于（）
A．
B．
C．
D．
13、下列能构成集合的是（）
A．中央电视台著名节目主持人
B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生
D．
14、函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现20个最小值，则ω的最小值是(　　)
A. 38π B. 38.5π C. 39.5π D. 40π
15、设直线与圆相交于、两点，且的面积为，则（）
A．
B．
C．
D．
16、如图，在直三棱柱中，，则与所成的角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
17、袋子里有4个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球、2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，事件“两个球颜色相同”，事件“两个球颜色不同”，事件“第二次摸到红球”，事件“两个球都是红球”.下列说法错误的是（）
A．
B．C与D互斥
C．
D．
18、已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，且直线的倾斜角为，则此椭圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
19、设函数，，则
A．-1
B．1
C．-2
D．不存在
20、已知集合，，则（）
A．
B．或
C．或
D．或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设为实数，关于的不等式组的解集为A，若，则的取值范围是_____________
22、已知函数，满足不等式的解集为，且为偶函数，则实数________.
23、诚诚、勤勤、立立、达达4位同学到四个社区做服务，每人只去一个社区，设事件为“四个人去的社区不相同”，为“勤勤独自去一个社区”，则概率等于__________.
24、如图，在正四棱柱中，，，则与所成角的余弦值为______.
25、如图所示，用三类不同的元件接成系统，若元件、、正常工作的概率分别为、、，那么系统正常工作的概率为________________.
26、如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知抛物线C：，过抛物线外一点N作抛物线C的两条切线，A，B是切点．
(1)若点N的纵坐标为，求证：直线AB恒过定点；
(2)若，求△ABN面积的最大值（结果用m表示）．
28、【选修4-5：不等式选讲】
已知函数
(1)解关于的不等式；
(2)若，使得成立，试求实数的取值范围.
29、某农户从一批待售的苹果中随机抽取100个，对样本中每个苹果称重，数据如下表.
质量(单位，千克)
[0.08，0.09)
[0.09，0.1)
[0.1，0.11)
[0.11，0.12)
[0.12，0.13)
[0.13，0.14］
个数
10
10
20
40
15
5
若将这批苹果按质量大小进行分级，质量不小于0.12千克的苹果为一级果；质量不小于0.1千克且小于0.12千克的苹果为二级果；质量在0.1千克以下的苹果为三级果.
(1)根据以上抽样调查数据，能否认为这批苹果符合“二级果和一级果的数量之和至少要占全部产品的70%”的规定?
(2)若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克经估算，这批苹果有150000个，请问该批苹果的销售收入约为多少元?(问一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
30、在各项均为正数的等比数列中，成等差数列．等差数列{}满足，．
（1）求数列{}，{}的通项公式;
（2）设数列的前n项和为Tn，证明：
31、已知数列中，，（，），数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求；
(3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由．
32、已知函数 .
（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）
（2）若关于的方程存在非负实数解，求的最小值.