山西省忻州市2026年小升初（二）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、数列是等比数列，且，则（）
A. B. C. D.
2、已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，，则直线与平面的位置关系是
A．垂直
B．平行
C．相交但不垂直
D．直线在平面内或直线与平面平行
3、已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、复数z满足，则的虚部为（）．
A．1
B．
C．
D．3
5、已知等差数列满足，则中一定为0的项是
A．
B．
C．
D．
6、已知函数为一次函数，若，有，当时，函数的最大值与最小值之和是（）
A．10
B．8
C．7
D．6
7、已知是等差数列，且公差，为其前项和，且，则( )
A. 0 B. 1 C. 13 D. 26
8、若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、四面体中，，，两两垂直，且，点是的中点，异面直线与所成角为，且，则该四面体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
10、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
11、已知函数，若，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知的图像如图所示，则的图像可能是（）
A. B. C. D.
13、如图，在平行六面体中，所有棱长为，，，分别取上的点使，以为圆心，为半径分别在平面和平面内作弧，并将两弧各六等分，等分点依次为以及，一只蚂蚁欲从点出发，沿平行六面体表面爬行至，则其爬行的最短距离为（）
A．
B．
C．2
D．
14、若实数满足，则的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
15、电影院每排的座位号分单双号分布，每一排的中间是小号，往两边依次变大，如，中间开始，往左边座位号分布为，往右边座位号分布为．国庆档电影上映前五天，《长津湖》以亿元的票房收入高居票房榜榜首．长江社区为了慰问烈士家属，购买了某场放映《长津湖》同一排座位号为，12的六张电影票，准备全部分发给甲、乙、丙、丁四个烈士家庭，每个家庭至少一张，至多两张，且分给同一家庭的两张票必须座位相连，那么不同的分法种数是（）
A．24
B．48
C．96
D．144
16、已知一组数据为：2，4，6，8，这4个数的方差为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
17、圆心为，半径等于5的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
18、已知为虚数单位，，复数，则
A．
B．
C．
D．
19、已知，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．或
20、在中，是角的对边，，，则
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、使有意义的的取值范围是________.
22、函数的单调递减区间是___________.
23、已知四面体，则该四面体外接球的大圆的面积为__________．
24、已知函数的值域为，则实数的取值范围是_____．
25、已知函数是奇函数，若，且，则______.
26、已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2022年秋季学期，全国各省（区、市）已全面实施新课程新教材.为了加快新课程新教材的实施，促进教考有效衔接，某市教育部门组织该市全体新高一教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分）.现从该市参加测试的数学老师中抽取了120名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值以及这120人中测试成绩在的人数；
(2)若要从第四、五、六组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率.
28、已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，求
29、某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子，广场舞，投篮，射门等体育活动.在一次“定点投球”的游戏中，规则如下：每小组两位选手，每位选手投球两次，投中一次得2分，否则得0分，得分累加，得分之和不低于6分则称两人为“黄金搭档”.甲，乙两人一组，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，假设甲，乙两人是否投中互不影响.
(1)若，，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；
(2)若，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.
30、已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
31、如图，在四棱锥中，底面, ，，，与底面成，是的中点.
（1）求证： ∥平面；
（2）求三棱锥的体积．
32、如图，在平面直角坐标系中，已知点，过直线：左侧的动点作于点，的角平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作直线交曲线于两点，点在上，且轴，试问：直线是否恒过定点？请说明理由.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题