山西省大同市2026年小升初（2）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、将点P的直角坐标化为极坐标是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、在中，已知，，若最长边为，则最短边长为（）
A．
B．
C．
D．
3、（）
A．
B．
C．
D．
4、若集合，则（）
A．
B．
C．
D．
5、如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体，的中点到的中点的距离为（）
A．
B．
C．2
D．1
6、若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　)
A．垂直
B．平行
C．重合
D．平行或重合
7、如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y＝（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为( )
A. B.
C. D.
8、在中，角，，所对的边分别为，，，且，则的形状是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能判断
9、已知点，，若直线与线段相交，则k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、给出下列个命题：
若，则函数的图像关于直线对称
与的图像关于直线对称
的反函数与是相同的函数
有最大值无最小值
则正确命题的个数是（　　）
A.个 B.个 C.个 D.个
11、已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，．
其中是真命题的有（）
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
12、设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（）
A．6
B．3
C．
D．1
13、在等比数列中，若，，则公比的值等于（）
A．
B．
C．2
D．4
14、如图，已知为斜边的中点，平面，则（）
A. B. C. D.
15、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为（）
A. B.
C. D.
16、设，是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
17、椭圆上一点到两焦点距离之积为，则当取最大值时，点是()
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
18、函数的增区间是（）
A. B. C. D.
19、函数的图像如图所示，则（）
A.函数在上是增函数
B.函数在上是减函数
C.函数在上是减函数
D.函数在上是增函数
20、已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≥0}，则∁R（A∪B）＝（）
A．[﹣2，1]
B．[1，4]
C．（﹣2，1）
D．（﹣∞，4）

二、填空题（共6题，共 30分）

21、中国健儿在东京奥运会上取得傲人佳绩，球类比赛获奖多多，其中乒乓球、羽毛球运动备受学生追捧．某校高一（1）班40名学生在乒乓球、羽毛球两个兴趣小组中，每人至少报名参加一个兴趣小组，报名乒乓球兴趣小组的人数比报名羽毛球兴趣小组的人数3倍少4人，且两兴趣小组都报名的学生有8人，则只报名羽毛球兴趣小组的学生有__人．
22、函数的图象在点处的切线方程为__________.
23、已知椭圆的上顶点为B，若椭圆上离点B最远的点为椭圆的下顶点，则椭圆离心率的取值范围为________．
24、设，函数,则的值等于__________.
25、满足条件的集合的个数为______
26、已知，则用表示________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4—4：坐标系与参数方程
点P是曲线C1:(x-2)2+y2=4上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系,将点P绕极点O逆时针90得到点Q,设点Q的轨迹为曲线C2.
求曲线C1,C2的极坐标方程;
射线= (>0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求MAB的面积
28、已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有两个零点，求的范围.
29、如图，已知点A是抛物线在第一象限上的点，F为抛物线的焦点，且垂直于x轴．过A作圆的两条切线，与抛物线在第四象限分别交于M，N两点，且直线的斜率为4．
(1)求抛物线的方程及A点坐标；
(2)问：直线是否经过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．
30、某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定，其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测，检测结果如下表所示.
产品等级
优等品
一等品
二等品
普通品
样本数量（件）
30
50
60
60
(1)若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为优等品的概率；
(2)从该流水线上随机抽取3件产品，记其中单件产品利润大于20元的件数为，用频率估计概率，求随机变量的分布列和数学期望;
(3)为拓宽市场，产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为，比较的大小.（请直接写出结论）
31、如图，在侧棱垂直底面的三棱柱中，，，是棱的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
32、在中，角所对的边分别为，向量，且．
（1）求的值；
（2）若的面积为，求．