山西省晋城市2026年小升初（二）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
2、已知向量，，则在上的投影是（）
A．4
B．2
C．
D．
3、一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）
A.侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形
B.侧面四个三角形都是直角三角形
C.该四棱锥的体积为
D.最长的棱长为
4、如图，已知面积为4，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2020个三角形面积为（）
A．
B．
C．
D．
5、函数的图象的一条对称轴方程为
A．
B．
C．
D．
6、已知向量，，若，，则的最大值为
A．
B．
C．4
D．5
7、已知互不相同的三个实数，则行列式可能的值有（）.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8、已知复数z满足：，则（）
A．
B．
C．1
D．
9、关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.
其中真命题的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10、将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A．
B．在上单调
C．的图象关于直线对称
D．当时，函数的值域为
11、设等差数列的前项和为，已知，则（）
A．-27 B．27 C．-54 D．54
12、已知函数，若，，，是互不相同的正数，且，则的取值范围是（）．
A. B. C. D.
13、函数的图象恒过定点，若在直线上，其中，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数是偶函数，则的值为
A．
B．
C．
D．0
15、设x，y是实数，则“，且”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
16、在数列中，，，且，（），则的值是（）
A. B. C.127 D.129
17、一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（）
A．
B．
C．
D．
18、若两个正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
19、已知满足，那么的值为( )
A. B. C. D.
20、从这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知常数且，假设无论a取何值，函数的图像恒过定点，且点的横坐标为．又已知常数且，假设无论b取何值，函数的图像恒过定点，则点的坐标为______．
22、已知二项式的展开式的各项系数和为729，则二项式的展开式中含项的系数为____________.(用数字作答)
23、若正数满足，则的最小值为 .
24、一个正三棱柱的侧棱长的底面边长的倍，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧（左）视图是一个矩形，若这个矩形的面积等于，则该正棱柱的侧面积为__________．
25、设双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到坐标原点的距离的最小值为________.
26、的展开式中，项的系数为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某种出口产品的关税税率t．市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中k．b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．
(1)试确定k．b的值；
(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：．P = q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．
28、（1）计算；
（2）已知，求正整数的值（）.
29、教育部发布的《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》将于2022年秋季学期开始正式施行.新课标显示，“体育与健康”课超越外语成为小､初阶段第三大主科.某地为了调查小学每周的“体育与健康”课时量是否达标与该学校是否是农村学校的关联性，随机抽取了该地100所小学，得到如下的列联表（表中数据单位：所）：

农村学校
城市学校
合计
课时量达标
42
48
90
课时量不达标
8
2
10
合计
50
50
100
(1)根据列联表，能否有99%的把握认为“体育与健康”课时量是否达标与该学校是否是农村学校有关？
(2)从样本中课时量不达标的学校中随机选取3所进行调研，求这3所学校中农村学校的个数X的数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、设为正实数，，求证：.
31、如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点D是AB的中点．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．
32、数据显示，2019年中国肥胖人口规模超2.5亿人，肥胖人群规模的发展，以及由肥胖引起的健康问题已逐渐成为社会关注的焦点．各类健身软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健身的时间，并提供有针对性的健康指导，从而为科学健身提供一定的帮助．七成受访网民认为形体管控与健康相关，国际上常用用来衡量人体胖瘦程度以及是否健康的数值，一般情况下认为为偏瘦或正常；为偏胖或肥胖．现对某地区300名30岁以上的成人进行健康软件使用情况调查，其中有120名使用健身软件其中健康指数频率分布直方图如图所示．
（1）若使用频率估计概率，则从3名调查者中恰有1人使用健康软件的概率是多少？
（2）根据频率分布直方图和饼图，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为使用健康软件与改善肥胖情况有关系？并说明理由．

肥胖
不肥胖
总计
未使用健康软件

使用健康软件

总计

参考公式：，
其中．
参考数据：
0.25
0.10
0.050
0.010
0.001
1.323
2.706
3.841
6.635
10.828