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1、已知平面向量
，
且
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．2
2、已知正三角形
的边长为2，点
满足
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、等差数列
的第4项为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、若
，则点
位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、在直角坐标平面
上的一列点
简记为
若由
构成的数列
满足
其中
为方向与
轴正方向相同的单位向量，则称为
点列.有下列说法
①
为点列；
②若为点列，且点
在点
的右上方.任取其中连续三点
则
可以为锐角三角形；
③若为点列，正整数若
，满足
则
④若为点列，正整数若，满足则
.
其中，正确说法的个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6、已知复数
（其中
为虚数单位），则
在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7、函数
的反函数为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、设函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
或
B．
C．
D．
9、已知圆锥的表面积为
，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）
A．3
B．
C．9
D．
10、已知
，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知
是定义在
上的偶函数，则
（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
12、设
（i为虚数单位），其中x，y是实数，则
等于（ ）
A.5 B.13 C.22 D.2
13、下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（ ）
游戏1 | 游戏2 | 游戏3 |
袋中装有一个红球和一个白球 | 袋中装有2个红球和2个白球 | 袋中装有3个红球和1个白球 |
取1个球， | 取1个球，再取1个球 | 取1个球，再取1个球 |
取出的球是红球→甲胜 | 取出的两个球同色→甲胜 | 取出的两个球同色→甲胜 |
取出的球是白球→乙胜 | 取出的两个球不同色→乙胜 | 取出的两个球不同色→乙胜 |
A.游戏1 B.游戏2 C.游戏3 D.游戏2和游戏3
14、已知抛物线
的焦点为
，则点到抛物线
的准线的距离是（ ）
A．
B．
C．1
D．2
15、
年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆雉形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（ ）
A．小时
B．
小时
C．
小时
D．
小时
16、已知函数
，若
，且
，则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
17、已知定义在
上的函数满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知等式
成立，则
（ ）
A．
B．0
C．14
D．
6
19、如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为( )
A．5
B．
C．
D．＋1
20、近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是动力总成，而动力总成的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平.某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装､人工等费用24万元，从第二年起，包括人工､维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元.则引进该生产线后总盈利的最大值为（ ）
A．204万元
B．220万元
C．304万元
D．320万元
21、关于圆周率
，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请160名同学，每人随机写下开一个都小于4的正实数对
；再统计两数能与4构成钝角三角形三边的数对的个数
；最后再根据统计数来估计的值.假如统计结果是
，那么据此估计的值为______.
22、已知
的终边过点
，且
，则
__________．
23、设
，其中
均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________.（写出所有正确条件的编号）
①
；②
；③
；④
；⑤
.
24、如图是一组数据
的散点图，经最小二乘法计算，
与
之间的线性回归方程为
，则
_____________．
25、在
的展开式中，
的系数为_________．
26、若
，则a的取值范围是______.
27、己知椭圆
，直线
交椭圆C于A，B两点.
（1）求椭圆C的长轴长；
（2）求以线段
为直径的圆的方程.
28、已知过点P(－2，0)的直线l与抛物线Γ：
相切于点T(x0，2)．
(1)求p，x0；
(2)设直线m：
与Γ相交于点A，B，射线PA，PB与Γ的另一个交点分别为C，D，问：直线CD是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
29、对于给定数列
，若数列
满足：对任意
，都有
，则称数列是数列的“相伴数列”.
（1）若
，且数列是数列的“相伴数列”，试写出
的一个通项公式，并说明理由；
（2）设
，证明：不存在等差数列，使得数列是数列的“相伴数列”；
（3）设
,
（其中
），若是数列的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应满足的条件.
30、若对任意的正整数，总存在正整数
，使得数列
的前项和
，则称是“回归数列”．
（
）①前项和为
的数列是否是“回归数列”？并请说明理由．②通项公式为
的数列
是否是“回归数列”？并请说明理由；
（
）设是等差数列，首项
，公差
，若是“回归数列”，求
的值．
（
）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和
，使得
成立，请给出你的结论，并说明理由．
31、已知
的解集为
，求不等式
的解集．
32、设数列
的首项
为常数，且
，且
.
（1）证明：
是等比数列.
（2）若是递增数列，求的取值范围.
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