河北省石家庄市2026年小升初（三）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设向量，且，则（）
A．0
B．
C．2
D．
2、设全集，，则集合的子集个数为（　　）
A．2
B．4
C．8
D．16
3、命题“如果，那么”的逆否命题是
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
4、已知向量满足.为坐标原点，.曲线，区域.若是两段分离的曲线，则( )
A. B. C. D.
5、下列各式的运算结果为纯虚数的是（）
A. B. C. D.
6、已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( )
A. B.40 C.16 D.
7、设为锐角，若，则的值为（）
A. B. C. D.
8、已知，且，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
9、新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：
月份代码x
1
2
3
4
5
碳酸锂价格y（万元/）
0.5
0.6
1
1.4
1.5
由上表可知其线性回归方程为，则（）
A．0.28
B．0.29
C．0.30
D．0.31
10、习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前项和的程序框图.执行该程序框图，输入，则输出的（）
A. 100 B. 140 C. 190 D. 250
11、若函数的图象和直线无交点，给出下列结论：
①方程一定没有实数根；
②若，则必存在实数，使；
③若，则不等式对一切实数都成立；
④函数的图象与直线也一定没有交点．
其中正确的结论个数有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12、函数的图象可由函数的图象
A．向左平移个单位长度得到
B．向左平移个单位长度得到
C．向右平移个单位长度得到
D．向右平移个单位长度得到
13、已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD内一动点，则下列命题正确的个数是( )
①若，则点N的轨迹长度为π.
②若N到平面与直线的距离相等，则N的轨迹为抛物线的一部分.
③若N在线段AC上运动，则.
④若N在线段AC上运动，则.
A．1
B．2
C．3
D．4
14、已知圆，圆，则两圆位置关系为（）
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
15、由3个2,1个0,2个3组成的六位数中,满足有相邻4位恰好是2023的六位数个数为（）
A．3
B．6
C．9
D．24
16、已知是等比数列，，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
17、已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为
A．1
B．
C．1或
D．-1或
18、函数，，则满足（）
A. 无最大值，有最小值 B. 有最大值，无最小值
C. 既无最大值，又无最小值 D. 既有最大值，又有最小值
19、设函数（，）的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（）
①在单调递减.
②的一条对称轴为.
③的周期为.
④把函数的图像向左平移个长度单位得到函数的解析式为
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④
20、若复数，则的共轭复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，，，则的值为__________．
22、直线的倾斜角为________.
23、有下列四个命题：①已知，则集合中有0个元素；
②函数的值域为；
③不等式对任意实数恒成立，则；
④不等式的解集是.
其中正确命题的序号是________________．
24、如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为.，，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得，，重合，得到三棱锥.当所得三棱锥体积（单位：）最大时，的边长为_________（）.
25、已知函数，，若对于任意的，，都有成立，则实数的取值范围为______．
26、化简：______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、近日双减政策不断落实，其中增加中学生体育锻炼时间一项引发关注，现调查某中学高一学生对此政策的看法，其中男学生600人，女学生300人．现对男生女生采用分层抽样共抽取90人，调查结果显示男生支持人数是女生支持人数的3倍，男生不支持人数与女生不支持人数相等．
(1)补充下列表格并判断是否有99%的把握认为支持增加中学生体育锻炼时间与性别有关？

支持
不支持
合计
男

女

合计

(2)根据调查结果的数据分析，若将频率视为概率，在全校高一支持增加中学生体育锻炼时间的学生中随机抽取4人．记抽取男生的人数为X，求X的分布列和期望．
参考公式：．
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
28、如图，多面体中，平面，底面为等腰梯形，，，，，且.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
29、已知函数．
1若，求函数的单调区间；
2若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．
30、如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，，点、分别是线段、的中点．
（1）证明：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由．
31、一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为，，3个红球标号分别为，，，现从箱子中随机地一次取出两个球.
（1）求取出的两个球都是白球的概率；
（2）求取出的两个球至少有一个是白球的概率.
32、求证：若两条平行直线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．