陕西省西安市2026年小升初（1）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）
A.4 B. C. D.
3、已知实数满足条件，则的最大值是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
4、某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：）（）
A. 2017年 B. 2018年 C. 2019年 D. 2020年
5、若（，且），则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
6、已知椭圆：的右焦点为，且离心率为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边､､的中点分别为､､，且三条边所在直线的斜率分别为､､，且､､均不为0.为坐标原点，若直线､､的斜率之和为1.则（）
A．
B．-3
C．
D．
7、已知函数的定义域是，则函数的定义域是
A．
B．
C．
D．
8、设函数则（）
A．有最大值
B．有最小值
C．是增函数
D．是减函数
9、函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的图象必过（　　）
A. （0，1） B. （2，2） C. （2，0） D. （1，1）
10、一个多面体的三视图和直观图如图所示，是的中点，一只小蜜蜂在几何体的外接球内自由飞翔，则它飞入四面体内的概率为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知为坐标原点，角的终边经过点且，则( )
A. B. C. D.
12、已知双曲线的左焦点是，直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率是（）
A．
B．3
C．
D．6
13、如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是（）
A．
B．
C．15
D．20
14、已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
15、设函数，则下列结论错误的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点对称 D.在上单调递减
16、若向量，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
18、已知分别为双曲线的右焦点和右顶点，过作轴的垂线在第一象限与双曲线交于点，的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点，若,则双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
19、下面是我国第24~30届奥运奖牌数统计表和中国代表团奖牌总数统计图，根据图表中的信息，以下描述正确的是（）

金牌（块）
银牌（块）
铜牌（块）
奖牌总数
24
5
11
12
28
25
16
22
16
54
26
16
22
12
50
27
28
16
15
59
28
32
17
14
63
29
51
21
28
100
30
38
27
23
88
第24~30届奥运会中国代表团奖牌总数统计图
A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势
B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图形所反映的变化，不具有实际意义
C．第30届与第29届奥运会相比，我国奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降
D．前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数是356
20、设，，若与共线，则k的值为（）
A．8
B．6
C．4
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、借助信息技术画出函数和（为实数）的图象，当时图象如图所示，则函数的零点个数为______．
22、已知实数，则的最小值为__________.
23、设已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线相交于A，B两点.若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.
24、已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______.
25、已知是椭圆的一个焦点，为上一点为坐标原点，若为等边三角形，则的离心率为____________.
26、写出的分数指数幂形式_________________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，两点P，Q的极坐标分别为，以OQ为直径的圆记为⊙C．
(1)求⊙C的直角坐标方程；
(2)若直线l经过点P与⊙C相交于A，B两点，求证：．
28、如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，，为的中点，为线段（不含端点）上的一个动点，且＝．
(1)证明：平面；
(2)若二面角的大小为，求实数的值．
29、已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为.
(1)当时，求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
30、已知二次函数有两个零点0和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称．
求和的解析式；
若在区间上是增函数，求实数的取值范围．
31、设常数，若函数存在反函数.
（1）求证：，并求出反函数；
（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
32、安庆市体育馆的屋盖网壳由两个大小不同的双层椭球壳相贯而成，其屋盖网壳长轴总尺寸约97米，短轴总尺寸约77米，短轴长与长轴长的平方比接近黄金比0.618．我们把短轴长与长轴长的平方比为的椭圆称为黄金椭圆．现有一黄金椭圆其中A，F分别为其左顶点和右焦点，B为上顶点．
(1)求黄金椭圆C的离心率；
(2)某同学在研究黄金椭圆的性质时猜测可能为直角三角形，试判断该同学的猜测是否正确，并说明理由．