河南省焦作市2026年小升初（一）数学试卷-有答案

1、若函数最小值为，最小值为，则+=（        ）

A．-2

B．0

C．2

D．-4

2、我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是

A．

B．

C．

D．

3、复数z满足（其中i为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．1

D．

4、设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是定义在上的函数，是的导函数，且，，则下列结论一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是( )

A.397 B.398 C.399 D.400

7、已知动点满足，则点的轨迹是（   ）

A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆

8、设双曲线的左、右两焦点分别为，P是双曲线右支上一点，且三角形为正三角形(O为坐标原点)，则双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.

9、设：实数满足，：实数满足 ，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，是两个不重合的平面，直线，命题，命题，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知直线，直线，若，则的值为（   ）

A．

B．

C．或

D．非以上选项

12、已知中，，，所对的边分别是，，，角，，成等差数列，且，则该三角形的形状是（       ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．钝角三角形

13、南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（  ）

A. 3.13   B. 3.14   C. 3.15   D. 3.16

14、某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2022年“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是84，乙班学生成绩的平均数是86，则xy的值为（       ）

A．36

B．12

C．10

D．24

15、已知双曲线的一条渐近线的方程是：，且该双曲线经过点，则双曲线的方程是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）

A． B． C．   D．

17、已知复数，则的虚部为（   ）

A.1 B. C. D.

18、如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，与轴交于点，其中，，则原图形的面积是（       ）

A．24

B．

C．

D．12

19、在中，，则

A.   B.   C.   D.

20、已知，，.其中为自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，已知正方体的棱长为1，则直线AB和的距离为______；直线和的距离为______；直线和的距离为______．

22、在等差数列中．．则________．

23、函数，的值域是________；

24、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是___________.

25、设等差数列的前项和为，已知，则___________.

26、已知函数的值域是，则的最小值为___．

27、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题．

在中，内角，，的对边分别为，，，且______．

（1）求；

（2）若，，求的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

28、已知函数.

(1)若在上有零点，求实数的取值范围；

(2)若，记在上的最小值为，求的取值范围.

29、如图，已知是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，，作轴于，轴于．

（1）比较与的大小，并说明理由；

（2）的两边交矩形的边于，两点，且，求的取值范围．

30、已知直线与双曲线C：交于A，B两点，F是C的左焦点，且，.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若P，Q是双曲线C上的两点，M是C的右顶点，且直线MP与MQ的斜率之积为，证明直线PQ恒过定点，并求出该定点的坐标.

31、怎样选择广告上的优惠计划？

试分析比较两计划的费用情况，考虑何种情况下，计划B优于计划A，最多可以省多少费用？何种情况下，计划A优于计划B，最多可以省多少费用？

32、已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)记的最小值为m，若正数a，b，c满足，比较与的大小关系，并说明理由．