河南省开封市2026年小升初（3）数学试卷-有答案

1、如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（ ）

A. B. C. D.

2、设随机变量服从正态分布，若，则实数的值是(   )

A.   B.   C.   D.

3、已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量， 满足，且，则向量 在方向上的投影为(　　)

A．

B．

C．

D．

5、已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是

A．

B．

C．

D．

6、函数的图象为（   ）

A. B.

C. D.

7、在中，角所对的边分别为，，，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

8、已知命题：，，则命题的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、若圆与轴相切于点,与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

10、按复利计算利息的一种储蓄，本息和（单位：万元）与储存时间（单位：月）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）若本金为5万元，在第22个月时本息和为20万元，则在第33个月时本息和是（       ）万元

A．30

B．40

C．50

D．60

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知与是两个不共线的向量，为实数，若向量与向量平行，则的值为　　

A．1

B．

C．

D．2

13、已知数列是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知，则（ ）

A．15

B．17

C．31

D．33

14、函数y＝＋的定义域为（   ）

A. B. C. D.

15、设为定义在上的奇函数，当时， ，则（  ）

A.   B.   C. 1   D. 5

16、已知函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，点是图像的最高点是斜边边长为的等腰直角三角形，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、已知变量和满足关系，变量与正相关. 下列结论中正确的是（ ）

A. 与负相关， 与负相关   B. 与正相关， 与正相关

C. 与正相关， 与负相关   D. 与负相关， 与正相关

19、根据下面给出的2008年至2017年某地二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（   ）

A.逐年比较,2012年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B.2011年该地治理二氧化碳排放显现成效

C.2010年以来该地二氧化碳年排放量呈减少趋势

D.2010年以来该地二氧化碳年排放量与年份正相关

20、函数的值域是

A．

B．

C．

D．

21、若，，，成等比数列，且，，则公比______.

22、设三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则______．

23、某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________.

24、设椭圆的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足,，则椭圆C的离心率的取值范围是_______________．

25、设等比数列满足， ，则__________．

26、根据如图所示的伪代码，可这输出的_________.

27、现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积.

28、山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略.泰安某高新技术企业决定抓住发展机遇，加快企业发展.已知该企业的年固定成本为500万元，每生产设备台，需另投入成本万元.若年产量不足80台，则；若年产量不小于80台，则.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；

（2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？

29、已知函数.

（1）当时，设，为的两个不同极值点，证明：；

（2）设，为的两个不同零点，证明：.

30、已知，是两个单位向量．

（Ⅰ）若，试求的值；

（Ⅱ）若，的夹角为，试求向量与的夹角.

31、已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由．

32、“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（分钟）和销售量（件）的关系作了统计，得到如下数据：

经计算： ， ， ， .

（1）该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量；

（2）从这11组数据中任选2组，设且的数据组数为，求的分布列与数学期望.

附：线性回归方程公式： ，